מציג תוצאות 1 עד 9 מתוך 9

אשכול: סדרה רקורסיבית - הוכחה וחישוב גבול

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל סדרה רקורסיבית - הוכחה וחישוב גבול

    עלי להוכיח שהסדרה מתכנסת ולחשב את הגבול שלה.

    סדרה.PNG

    אשמח להסבר ידידותי, החומר הזה פחות מובן לי
    הגבול צריך לצאת 3.

  2. #2
    הסמל האישי שלChompalamantza מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    אהבתי מיכאל, דביר2000 אהב \ אהבו את התגובה
     
    "כל מי שאינו מסוגל להתמודד עם מתמטיקה אינו אנושי במלוא מובן המילה.
    במקרה הטוב הוא תת-אנוש נסבל שלמד לנעול נעליים, להתרחץ ולא לעשות את צרכיו על הרצפה בבית."
    רוברט א' היינליין.

    הלינקייה שלי - Chompalamantza ממתמטיקה ועד לפילוסופיה (או להפך)


  3. #3
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    דרך אחרת:

    יש לנו
    $$
    5a_n-4=a_{n+1}^2
    $$
    מכאן
    $$
    a_n=(a_{n+1}^2+4)/5
    $$
    לכן הסדרה תמיד חיובית וחסומה מלמטה ב-0
    קל לראות ש
    $$
    5x-4<x^2
    $$
    לכל $ x>3$
    לכן $a_{n+1}^2<a_n^2$
    מכאן שהסדרה מונוטונית יורדת והראינו שגם חסומה מלמטה. לכן יש לה גבול. את הגבול מוצאים ע"י לקיחה של הגבול של 2 אגפי השוויון
    $$
    5a_n-4=a_{n+1}^2$$
    ופתירה של המשוואה המתקבלת. הפתרון הרלוונטי הוא $x=3$
    נערך לאחרונה על ידי avi500, 13-11-2019 בשעה 15:07
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  4. #4
    הסמל האישי שלChompalamantza מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי avi500 צפה בהודעה
    דרך אחרת:

    יש לנו
    $$
    5a_n-4=a_{n+1}^2
    $$
    מכאן
    $$
    a_n=(a_{n+1}^2+4)/5
    $$
    לכן הסדרה תמיד חיובית וחסומה מלמטה ב-0
    קל לראות ש
    $$
    5x-4<x^2
    $$
    לכל $ x>3$
    לכן $a_n^2>a_{n+1}^2$
    לכן הסדרה מונוטונית יורדת. מכאן שיש לה גבול. את הגבול מוצאים ע"י לקיחה של הגבול של 2 אגפי השוויון
    $$
    5a_n-4=a_{n+1}^2$$
    ופתירה של המשוואה המתקבלת. הפתרון הרלוונטי הוא $x=3$
    האמת אני חושב שהייתי צריך להראות חסימות מלמטה ולא כל חסם שהוא, אבל אני לא בטוח כי לא עסקתי כמה שנים בנושא.
    "כל מי שאינו מסוגל להתמודד עם מתמטיקה אינו אנושי במלוא מובן המילה.
    במקרה הטוב הוא תת-אנוש נסבל שלמד לנעול נעליים, להתרחץ ולא לעשות את צרכיו על הרצפה בבית."
    רוברט א' היינליין.

    הלינקייה שלי - Chompalamantza ממתמטיקה ועד לפילוסופיה (או להפך)


  5. #5
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי Chompalamantza צפה בהודעה
    תודה על התשובה אבל לא הבנתי איך הוכחת שהסדרה מונוטונית. הרי מה שעשית היה לחשב את $ a_2 $ שהוא קטן מ $ a_1 $ אבל לא הראית שזה תקף לכל n. רשמת נניח שקיים n עבורו $ a_n+1 $ < $ a_n $ ואז הגעת לאי שיוויון אבל לא הבנתי איך משם הוכחת שהסדרה מונוטונית יורדת.
    ציטוט פורסם במקור על ידי avi500 צפה בהודעה
    דרך אחרת:

    יש לנו
    $$
    5a_n-4=a_{n+1}^2
    $$
    מכאן
    $$
    a_n=(a_{n+1}^2+4)/5
    $$
    לכן הסדרה תמיד חיובית וחסומה מלמטה ב-0
    קל לראות ש
    $$
    5x-4<x^2
    $$
    לכל $ x>3$
    לכן $a_{n+1}^2<a_n^2$
    מכאן שהסדרה מונוטונית יורדת והראינו שגם חסומה מלמטה. לכן יש לה גבול. את הגבול מוצאים ע"י לקיחה של הגבול של 2 אגפי השוויון
    $$
    5a_n-4=a_{n+1}^2$$
    ופתירה של המשוואה המתקבלת. הפתרון הרלוונטי הוא $x=3$
    תודה גם לך על התשובה, לא הבנתי איך הגעת לביטוי $ 5x-4<x^2 $

  6. #6
    הסמל האישי שלChompalamantza מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי ori123a צפה בהודעה
    תודה על התשובה אבל לא הבנתי איך הוכחת שהסדרה מונוטונית. הרי מה שעשית היה לחשב את $ a_2 $ שהוא קטן מ $ a_1 $ אבל לא הראית שזה תקף לכל n. רשמת נניח שקיים n עבורו $ a_n+1 $ < $ a_n $ ואז הגעת לאי שיוויון אבל לא הבנתי איך משם הוכחת שהסדרה מונוטונית יורדת.


    תודה גם לך על התשובה, לא הבנתי איך הגעת לביטוי $ 5x-4<x^2 $
    אינדוקציה למדת?
    "כל מי שאינו מסוגל להתמודד עם מתמטיקה אינו אנושי במלוא מובן המילה.
    במקרה הטוב הוא תת-אנוש נסבל שלמד לנעול נעליים, להתרחץ ולא לעשות את צרכיו על הרצפה בבית."
    רוברט א' היינליין.

    הלינקייה שלי - Chompalamantza ממתמטיקה ועד לפילוסופיה (או להפך)


  7. #7
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אם אנחנו מסמנים את $a_n$ ב- $x$ אזי $a^2_{n+1}=5x-4$. כדי להוכיח ש $a_{n+1}<a_n$ נוכל להראות קודם$a^2_{n+1}<a^2_n$ כי הראינו שכולם חיוביים וזו תהיה תוצאה ישירה.
    עכשיו שים לב שהתנאי $5x-4=a^2_{n+1}<a^2_n$ הוא בדיוק $5x-4<x^2$.
    נערך לאחרונה על ידי avi500, 13-11-2019 בשעה 22:49
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  8. #8
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי Chompalamantza צפה בהודעה
    אינדוקציה למדת?
    לא

  9. #9
    הסמל האישי שלChompalamantza מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי ori123a צפה בהודעה
    לא
    אה אז עקוב אחר הפתרון של אבי, הפתרון שלי אינו רלוונטי עבורך.
    "כל מי שאינו מסוגל להתמודד עם מתמטיקה אינו אנושי במלוא מובן המילה.
    במקרה הטוב הוא תת-אנוש נסבל שלמד לנעול נעליים, להתרחץ ולא לעשות את צרכיו על הרצפה בבית."
    רוברט א' היינליין.

    הלינקייה שלי - Chompalamantza ממתמטיקה ועד לפילוסופיה (או להפך)


מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 11

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו