גבול של פונקציה

[Galver]

היי חברה, צריך עזרה במציאת גבול מ0 עד אינסוף של הפונקציה הבאה

( sqrt ( sin (x)+x^2)-x)/( sqrt (4x^2- sin (x))-2x)

[אריאל]

נכפיל מונה ומכנה :

$$ \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{sin(x)+x^2}-x }{\sqrt{4x^2-sin(x)}-2x} = \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{sin(x)+x^2}-x }{\sqrt{4x^2-sin(x)}-2x} \cdot \frac{\sqrt{sin(x)+x^2}+x }{\sqrt{sin(x)+x^2}+x} \cdot \frac{\sqrt{4x^2-sin(x)}+2x}{\sqrt{4x^2-sin(x)}+2x} \\

= \lim_{x \to \infty} \frac{sinx+x^2-x^2}{4x^2-sin(x)-4x^2} \cdot \frac{\sqrt{4x^2-sin(x)}+2x}{\sqrt{sin(x)+x^2}+x}= -\lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4x^2-sin(x)}+2x}{\sqrt{sin(x)+x^2}+x} $$

מחלקים מונה ומכנה באיקס (לא לשכוח להעלות את איקס בריבוע כאשר מכניסים לשורש) ומקבלים $ -\frac{\sqrt{4}+2}{\sqrt{1}+1}=-2 $

[Galver]

נכפיל מונה ומכנה :

$$ \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{sin(x)+x^2}-x }{\sqrt{4x^2-sin(x)}-2x} = \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{sin(x)+x^2}-x }{\sqrt{4x^2-sin(x)}-2x} \cdot \frac{\sqrt{sin(x)+x^2}+x }{\sqrt{sin(x)+x^2}+x} \cdot \frac{\sqrt{4x^2-sin(x)}+2x}{\sqrt{4x^2-sin(x)}+2x} \\

= \lim_{x \to \infty} \frac{sinx+x^2-x^2}{4x^2-sin(x)-4x^2} \cdot \frac{\sqrt{4x^2-sin(x)}+2x}{\sqrt{sin(x)+x^2}+x}= \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{4x^2-sin(x)}+2x}{\sqrt{sin(x)+x^2}+x} $$

מחלקים מונה ומכנה באיקס (לא לשכוח להעלות את איקס בריבוע כאשר מכניסים לשורש) ומקבלים $ \frac{\sqrt{4}+2}{\sqrt{1}+1}=2 $

וואו תודה רבה! הסתבכתי עם התרגיל הזה ממש . הערך קטנה , אני חושב שפספת מינוס כאשר היה לך סינוס חלקי מינוס סינוס , לא ? (כך שהתשובה היא מינוס 2 )

[אריאל]

צודק, תוקן