מציג תוצאות 1 עד 5 מתוך 5

אשכול: מונוטוניות יורדת החל ממקום מסוים

  1. #1
    משתמש רשום

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל מונוטוניות יורדת החל ממקום מסוים

    אשמח לעזרה
    נתונה הסדרה הבאה:
    1-^(5n^2-810n+63)
    ושואלים מתי היא מתחיל להיות מונוטונית יורדת החל מאיזה מקום.

  2. #2
    הסמל האישי שלYes מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    נסמן $a_n=\frac{1}{5n^2-810n+63}$. כדי שהיא תהיה מונוטונית יורדת, צריך להתקיים $a_n\geq a_{n+1}$. תדרוש את התנאי הזה ותראה עבור אילו ערכי $n$ זה מתקיים.

  3. #3
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    לדעתי מספיק להסתכל על הנגזרת של הפונקציה
    $$
    1/(5x^2-810x+63)
    $$
    הנגזרת פרופורציונית ל $10x-810$ וניתן להגיד במדוייק באיזו קטעים היא חיובית או שלילית - בערכי $n$ המצויים בתוך קטעים אלו הסדרה תעלה או תרד בצורה מונוטונית. יש לשים לב גם ל-2 הנקודות בהם הפונקציה שואפת לאינסוף (האפסים של המכנה, שניתן לחשב אותם).
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  4. #4
    הסמל האישי שלYes מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    כן, זה באמת פתרון יפה להפוך את הסדרה לפונקציה גזירה ואז להסיק מסקנות על הסדרה המקורית בעזרת חשבון דיפרנציאלי, אבל הנחתי שפותח הדיון עוד לא הגיע בשלב הזה של הלימודים לנגזרת, ומותר לו להשתמש רק בכלים שהוכיחו לו עד עכשיו. בכל אופן, הצעה טובה.

  5. #5
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אתה כנראה צודק מאוד, בחלק מהפתרונות שלי כאן בסדרות השתמשתי בנגזרות וייתכן שזה לא תואם את רמת הידע.
    בכל מקרה. כאן יש כיוון פשוט: האיבר הכללי עלה (יורד) כאשר המכנה יורד(עולה). במקרה זה ניתן להסתכל על הפרשי המכנים עבור מקומות עוקבים $n$ ו- $n+1$ ומקבלים:
    $$
    5(n+1)^2−810(n+1)+63-(5n^2−810n+63)=5(2n-161)
    $$
    והמכנים עולים (יורדים) כאשר ההפרש הוא חיובי (שלילי) ובתאם לכך האיבר הכללי שהוא ההופכי של המכנה יורד (עולה)
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 10

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו