מציג תוצאות 1 עד 3 מתוך 3

אשכול: גבול פונקציה עם פרמטרים

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל גבול פונקציה עם פרמטרים

    שלום,
    אודה לעזרה בתרגיל הבא:
    תשובה סופית אמורה להיות a=b=2


    42.PNG

    ניסיתי להשתמש במשפט אוילר אבל הסתבכתי בפישוט המשוואה ולא הצלחתי להגיע לתשובה.

  2. #2
    הסמל האישי שלYes מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    צריך לעשות קצת אלגברה כדי להגיע לגבול המוכר. בעזרת חילוק פולינומים מתקבל:
    $$\lim\limits_{x\to\infty} \left(\frac{ax+b^2}{bx+a}\right)^x=\lim\limits_{x\ to\infty} \left(\frac{a}{b}+\frac{b^2-\frac{a^2}{b}}{bx+a}\right)^x$$
    אנחנו רוצים לקבל גבול מהצורה של $e^{\text{something}}$, ולכן נדרש ש-$a=b$. זה מביא אותנו לצורה הבאה:
    $$\lim\limits_{x\to\infty} \left(1+\frac{a^2-a}{ax+a}\right)^x=\lim\limits_{x\to\infty} \left(1+\frac{a-1}{x+1}\right)^x$$
    ומכאן כבר אפשר להגיע לצורה מוכרת:
    $$\lim\limits_{x\to\infty} \left(\left(1+\frac{1}{\frac{x+1}{a-1}}\right)^{\frac{x+1}{a-1}}\right)^{x\cdot \frac{a-1}{x+1}}=\lim\limits_{x\to\infty} \left(\left(1+\frac{1}{\frac{x+1}{a-1}}\right)^{\frac{x+1}{a-1}}\right)^{\frac{a-1}{1+\frac{1}{x}}}$$
    עכשיו אפשר לראות שהגבול של הדבר הזה שואף ל-$e^{a-1}$. לכן כדי לקיים את הדרישה צריך להתקיים:
    $$a-1=a+b-3 \\\Rightarrow a-1=2a-3 \\\Rightarrow a= 2$$
    אהבתי מיכאל אהב \ אהבו את התגובה
     

  3. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי Yes צפה בהודעה
    צריך לעשות קצת אלגברה כדי להגיע לגבול המוכר. בעזרת חילוק פולינומים מתקבל:
    $$\lim\limits_{x\to\infty} \left(\frac{ax+b^2}{bx+a}\right)^x=\lim\limits_{x\ to\infty} \left(\frac{a}{b}+\frac{b^2-\frac{a^2}{b}}{bx+a}\right)^x$$
    אנחנו רוצים לקבל גבול מהצורה של $e^{\text{something}}$, ולכן נדרש ש-$a=b$. זה מביא אותנו לצורה הבאה:
    $$\lim\limits_{x\to\infty} \left(1+\frac{a^2-a}{ax+a}\right)^x=\lim\limits_{x\to\infty} \left(1+\frac{a-1}{x+1}\right)^x$$
    ומכאן כבר אפשר להגיע לצורה מוכרת:
    $$\lim\limits_{x\to\infty} \left(\left(1+\frac{1}{\frac{x+1}{a-1}}\right)^{\frac{x+1}{a-1}}\right)^{x\cdot \frac{a-1}{x+1}}=\lim\limits_{x\to\infty} \left(\left(1+\frac{1}{\frac{x+1}{a-1}}\right)^{\frac{x+1}{a-1}}\right)^{\frac{a-1}{1+\frac{1}{x}}}$$
    עכשיו אפשר לראות שהגבול של הדבר הזה שואף ל-$e^{a-1}$. לכן כדי לקיים את הדרישה צריך להתקיים:
    $$a-1=a+b-3 \\\Rightarrow a-1=2a-3 \\\Rightarrow a= 2$$
    אתה יכול לפרט בבקשה לגבי החלק הראשון? לא הבנתי מה עשית שם

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 9

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו