מציג תוצאות 1 עד 8 מתוך 8

אשכול: 2 שאלות בסיסיות בנושא אינפימום

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל 2 שאלות בסיסיות בנושא אינפימום

    בתמונה הראשונה, סעיף 3 שמופיע בתרגיל, מבחינת אינטואיטיבית ברור למה קורה, אבל איך מפרמלים את זה?

    תמונה שנייה, אשמח ליתרון 2 הסעיפים..

    אשמח לתשובות, אני בהתחלה ולא מצליח להתקדם, כי תקוע על לפרמל ולהבין את הדקויות האלה, אשמח לעזרה
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    • סוג הקובץ: jpg 15756259497961824791221150936627.jpg‏ (2.20 מגה , 4 צפיות) של שb=sup A אם מתקיימים שני הדברים הבאים (b-4a4b1.17 בסימונים אפשר לומר למשל ש Sup A - 0V x E A , x < by >b–ec A : ב, 0 < We וחסומות. נסמן ב {A+B= {x+3:r€A,9€Bואת אוסף כל האברים שהם סכום של אבר מ A ואבר מ B. אזי טענה למה 1.201.20 תהיינה תהיינהA,B CIR קבוצות לא ריקות וחסומות. נסמן ב 5 את "סכום" שתי הקבוצות הנ"ל, דהיינו א מתקיים:. (-*0%6 ()inf(A+ B) = inf(A) + inf(B) (1Sup(A+B) = Sup(A) + sup(B) (2sup(-A) = - inf(A) (3 הוכחה: 1) נסמן 3 +4 =1 ,( 1nf (B = 2,(שימו לב כי האינפימום קיים כי הקבוצותd=inf (A),B=inf (B)=4+P אנו צריכים להוכיח כי ( inf (A+Bהינו חסם מלרע= 7. ראשית נשים לב כי של A4 B מכווין : מכיוון שכלz=A+Bהוא מהצורה y + 1 = 2 עבור E A ו B € 9, ולכן מתקיים-9+ 1 = 2. כעת, יהי 0< 6. מכיוון ש ( a=inf (Aאזי ממסקנה 1.18 נובע שקיים T E A- שמתקיים 2/+ 8 > I.., מאותו השיקול, קיים =B כך ש 2/ J <3+e . לכן, עבור 3 + 1 = 2- + = 5+6 + Q > 3 + 1 = 2, ושוב ממסקנה 1.18 נסיק כי ( inf (A+B= { כנדרש. ה 2) ההוכחה זהה למקרה הקודם.3) תרגיל. תרגיל 1.21 תהיינה A,B c R קבוצות לא ריקות. נגדיר מספר הקבוצות A ו B באופן הבא:A,B)=IR )8 המודד את "המרחק" בין
    • סוג הקובץ: jpg 15756273192037045405727616943857.jpg‏ (2.70 מגה , 3 צפיות) $) תרגיל. קבוצות לא ריקות. נגדיר מספר א ( S (A,Bהמודד את "המרחק" בין תרגיל 1.21 תהיינה A.BcP הקבוצות B A באופן הבא:6(A, B) = inf {\d - b :d € A, )€ B}1. מהו המרחק בין הקבוצותB=R\N\A=N? נמקו היטב את תשובתכם.2. אם [0,1= 4, מה השמעות של 0 = ({ A,{r ) עבור איבר r eR?

  2. #2
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    לשאלה הראשונה
    יהי $\alpha=\inf(A)$
    אזי $\alpha$ הוא חסם מלרע של $A$, וכן: בהינתן $\epsilon>0$, קיים $x\in A$ כך ש:
    $x<\alpha+\epsilon$
    מכאן גם: $-\alpha$ הוא חסם מלעיל של $-A$ (מוגדרת כקבוצת כל המספרים ההופכיים לאיברי $A$ ) וכן:
    $-x>(-\alpha)-\epsilon$
    כלומר הראינו שעבור המספר $-\alpha$ בהינתן $\epsilon>0$ נוכל למצוא מספר כלשהו השייך ל $-A$ שקטן ממספר זה פחות $\epsilon$. אם כך $-\alpha$ הוא הסופרמום של $-A$
    נערך לאחרונה על ידי avi500, 06-12-2019 בשעה 13:43
    אהבתי Matan1ninio אהב \ אהבו את התגובה
     
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  3. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי avi500 צפה בהודעה
    לשאלה הראשונה
    יהי $\alpha=\inf(A)$
    אזי בהינתן $\epsilon>0$, קיים $x\in A$ כך ש:
    $x>\alpha+\epsilon$
    מכאן גם:
    $-x<(-\alpha)-\epsilon$
    כלומר הראינו שעבור המספר $-\alpha$ בהינתן $\epsilon>0$ נוכל למצוא מספר כלשהו השייך ל $-A$ (מוגדרת כקבוצת כל המספרים ההופכיים לאיברי $A$ ) שקטן ממספר זה פחות $\epsilon$. אם כך $-\alpha$ הוא הסופרמום של $-A$
    זה משחק בעצם הגדרות, תודה.. חושב שהבנתי את ההגדרה יותר טוב!

    בקשר לשאלה ה1 בתמונה השנייה , האם נכון התשובה היא בעצם R/N?

    ובקשר לשאלה ה2 בתמונה ה2 ממש אבל ממש לא הבנתי,

  4. #4
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תשובה לשאלה השנייה
    (1)
    המספר הוא 0 כי :
    0 הוא חסם מלרע של $|x|$ לכל $x$. וכן:
    לכל מספר $\epsilon>0$ נוכל למצוא מספר טבעי $n\in{\mathbb N}$ ומספר טבעי $k$ כך ש:
    $|(nk-1)/k-n|<0+\epsilon$
    וברור ש $(nk-1)/k\in{\mathbb R} \backslash{\mathbb N}$
    (2)
    $x\in[0,1]$
    נערך לאחרונה על ידי avi500, 06-12-2019 בשעה 14:27
    אהבתי Matan1ninio אהב \ אהבו את התגובה
     
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  5. #5
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי avi500 צפה בהודעה
    תשובה לשאלה השנייה
    (1)
    המספר הוא 0 כי :
    0 הוא חסם מלרע של $|x|$ לכל $x$. וכן:
    לכל מספר $\epsilon>0$ נוכל למצוא מספר טבעי $n\in{\mathbb N}$ ומספר טבעי $k$ כך ש:
    $|(nk-1)/k-n|<0+\epsilon$
    וברור ש $(nk-1)/k\in{\mathbb R} \backslash{\mathbb N}$
    (2)
    $x\in[0,1]$
    תודה על התשובה, אני יודע שזה בסיסי, אבל אני עדיין לא מצליח להבין בכללי גם גם את בחירת הביטויים, למה בחרת את הביטוי: |n-n-1/k |

    וגם ל R/Q אין אינפירמום מין הסתם, אז איזה אינפירמום לקחת? בתודה, מתן.

  6. #6
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ב- (1) אנחנו מראים ש-0 הוא חסם תחתון לפונקציית המרחק שהוגדרה. בקבוצה אחת יש את כל הטבעיים. בקבוצה השנייה את כל הישר פחות הטבעיים. כשמחשבים את המרחק מסתכלים על נקודות בישר הקרובות לטבעיים (קבוצה ${\mathbb N}$)) שאינן מספרים טבעיים (קבוצה ${\mathbb R\backslash \mathbb N}$) כדי להוכיח תכונה של אינפימום צריך להראות שהוא החסם התחתון הנמוך ביותר. 0 הוא חסם תחתון של ערך מוחלט - זה טריוויאלי כי ערך מוחלט תמיד חיובי או 0.עכשיו מוצאים נקודות שיוצרות מרחקים הולכים וקטנים שהם תמיד גדולים מ-0 אבל לא מגיעים אליו. נקודות אלו הגדרתי בקרבת מספר טבעי $n$ ע"י $(nk-1)/k=n-1/k$ ברור שעל ידי הגדלת $k$ ניתן להתקרב ל- $n$ וכך לפונקציית המרחק להתקרב ל- $0$ ככל שנרצה מעבר לכל $\epsilon$ שנבחר - זה מבטיח שאין חסם תחתון גדול מ-$0$ , דהיינו - ש-$0$ הוא אינפימום.
    אהבתי Matan1ninio אהב \ אהבו את התגובה
     
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  7. #7
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי avi500 צפה בהודעה
    ב- (1) אנחנו מראים ש-0 הוא חסם תחתון לפונקציית המרחק שהוגדרה. בקבוצה אחת יש את כל הטבעיים. בקבוצה השנייה את כל הישר פחות הטבעיים. כשמחשבים את המרחק מסתכלים על נקודות בישר הקרובות לטבעיים (קבוצה ${\mathbb N}$)) שאינן מספרים טבעיים (קבוצה ${\mathbb R\backslash \mathbb N}$) כדי להוכיח תכונה של אינפימום צריך להראות שהוא החסם התחתון הנמוך ביותר. 0 הוא חסם תחתון של ערך מוחלט - זה טריוויאלי כי ערך מוחלט תמיד חיובי או 0.עכשיו מוצאים נקודות שיוצרות מרחקים הולכים וקטנים שהם תמיד גדולים מ-0 אבל לא מגיעים אליו. נקודות אלו הגדרתי בקרבת מספר טבעי $n$ ע"י $(nk-1)/k=n-1/k$ ברור שעל ידי הגדלת $k$ ניתן להתקרב ל- $n$ וכך לפונקציית המרחק להתקרב ל- $0$ ככל שנרצה מעבר לכל $\epsilon$ שנבחר - זה מבטיח שאין חסם תחתון גדול מ-$0$ , דהיינו - ש-$0$ הוא אינפימום.
    עכשיו באמת הבנתי, אבל נשאר לי עוד משהו אחד שלא הבנתי שהתשובה עוררה בי, אם נסתכל על שאלה 2, התשובה שלך הייתה [0,1]
    אבל החיסור יוצא 0, כלומר זה האינפרמום וגם המינימום של המרחק, אי אפשר להגיד שx שייך ל -(0,1) ואז גם האינפרמום הוא 0. או שעדיין ההגדרה לא יושבת אצלי טוב?

  8. #8
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    כאן חיפשנו את הקבוצה הגדולה ביותר שאליה שייך $x$ הקבוצה המינמלית יכולה למשל להיות $x=1/2$ וזו רק נקודה אחת שהמרחק שלה מן הקטע לפי ההגדרה יהיה $0$. גם אם $x$ תהיה כל נקודה מהקטע הפתוח כפי שהצעת - זה יהיה נכון אבל כאמור חיפשנו את הקבוצה הגדולה ביותר שאליה יכול להשתייך $x$. אגב, ברור למשל, שהוא לא יכול להיות במרחק סופי מהקטע למשל.
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 3

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו