גבול של קוסינוס

[olegshalman]

cos(pi/x) $ \lim_{x \to 0} $

[avi500]

אין לזה גבול. נניח $x$ שואף ל- $0$ דרך הסדרה $1/n$, ( $n$ - שלמים) כאשר $n\to\infty$. אזי עבור $n$ זוגי הערך הוא $1$ ועבור $n$ אי זוגי הערך הוא $-1$ כך שלא יכולה להיות התכנסות.

[Matan1ninio]

אין לזה גבול. נניח $x$ שואף ל- $0$ דרך הסדרה $1/n$, ( $n$ - שלמים) כאשר $n\to\infty$. אזי עבור $n$ זוגי הערך הוא $1$ ועבור $n$ אי זוגי הערך הוא $-1$ כך שלא יכולה להיות התכנסות.

היי, אבל בשאלה שאלו על שאיפה שX שואף ל-0, מדוע שבדקת על סדרות בדקת ש-n שואף לאינסוף?

[avi500]

$x$ יכול לשאוף ל-0 דרך כל סדרה של מספרים שהולכים וקטנים בערכם המוחלט ככל שהסדרה מתקדמת. כאן בחרתי את סדרת המספרים החיוביים $1/n=x_n$ השואפים ל-0 כאשר $n$ הולך וגדל (כלומר שואף לאינסוף). שים לב גם ש: $\pi/x_n=n\pi$