מציג תוצאות 1 עד 4 מתוך 4

אשכול: הוכחה שמספר הוא אי רציונלי

  1. #1
    מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל הוכחה שמספר הוא אי רציונלי

    יש להוכיח כי המספר:
    $cos20$

    קוסינוס של 20 מעלות הוא מספר אי רציונלי

    אשמח לקרוא הצעות לפתרון

    ברכה,
    עמוס

  2. #2
    הסמל האישי שלYes מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    אחרי כמה איטרציות הגעתי להוכחה הבאה (יש לי כמה הוכחות/כיוונים להוכחות אבל את זאת הכי אהבתי):
    $$\frac{1}{2}=\cos 60^\circ = \cos (3\cdot 20^\circ) = 4 \cos^3 (20^\circ)-3\cos(20^\circ)$$
    (זהות טריגונומטרית לזווית משולשת)

    נסמן $x=\cos 20^\circ$ ונקבל את הפולינום:
    $$0=8x^3-6x-1$$ ממשפט השורש הרציונלי מתקיים שאם $x$ רציונלי אז הוא אחד מאלה: $\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm \frac{1}{8}$. מבין אלה רק $\left(-\frac{1}{2}\right)$ פותר, אבל $x=\cos 20^\circ$ נמצא ברבע הראשון של מעגל היחיד ולכן חיובי, מכאן שגם אפשרות זו נפסלת. מכאן שלא ייתכן ש-$\cos 20^\circ$ רציונלי.
    נערך לאחרונה על ידי Yes, 26-01-2020 בשעה 02:50
    אהבתי הוכחה שמספר הוא אי רציונליavi500, אריאל, הוכחה שמספר הוא אי רציונליam12348 אהב \ אהבו את התגובה
     

  3. #3
    הסמל האישי שלavi500 מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הערה קטנה:
    $-1/2$ אינו פתרון של המשוואה (אין לה שורש רציונלי) , אבל זה לא משנה את התוצאה
    אהבתי הוכחה שמספר הוא אי רציונליam12348 אהב \ אהבו את התגובה
     
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  4. #4
    מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    פתרון יפה מאד. אני גם פתרתי כך

    בעיה זאת סומנה כקשה

    יישר כוח

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 1

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו