מציג תוצאות 1 עד 4 מתוך 4

אשכול: שאלת אתגר בגבולות

  1. #1
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל שאלת אתגר בגבולות

    חשב את הגבול
    $\lim_{x \to 0}\frac{(x+4)^\frac{3}{2}+e^{x}-9}{x} $
    ללא שימוש בכלל לופיטל או בפיתוח ל- $x$ קטן.
    (לא קשה במיוחד)
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  2. #2
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    פתרון:
    נכתוב
    $f(x)=(x+4)^{3/2}+e^x$
    נשים לב ש:
    $
    f(0)=4^{3/2}+e^0=9
    $
    לכן הגבול הוא פשוט הגדרה של:
    $
    f'(0)= \big[\frac{3}{2}(x+4)^{1/2}+e^x\big] _{x=0}=4
    $
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  3. #3
    משתמש רשום חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי avi500 צפה בהודעה
    פתרון:
    נכתוב
    $f(x)=(x+4)^{3/2}+e^x$
    נשים לב ש:
    $
    f(0)=4^{3/2}+e^0=9
    $
    לכן הגבול הוא פשוט הגדרה של:
    $
    f'(0)= \big[\frac{3}{2}(x+4)^{1/2}+e^x\big] _{x=0}=4
    $
    למה היית צריך לבדוק מה הערך שלו ב0?

  4. #4
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    כאן משתמשים בהגדרת הנגזרת כדי לחשב גבול (בדרך כלל זה הפוך - מחשבים את הנגזרת על פי גבול)
    ההגדרה של הנגזרת היא הפרש בין הערך של הפונקציה ב-x מסויים + גודל ששואף לאפס פחות הערך של הפונקציה באותו x מחולק בגודל ששואף לאפס. כאן ה- x המסויים הוא 0, לכן צריך לחשב את ערך הפונקציה שם לראות שהביטוי שניתן מתאים להגדרה. בביטוי שלנו כאן ה- x הוא לא המקום שבו מחשבים את הנגזרת אלא הגודל ששואף ל- 0 (מסומן בדרך כלל ב- h או $\Delta x$ בהגדרות ספרי הלימוד).
    כלומר בשימוש ב- h במקום x הייתי יכול לכתוב את הביטוי כ-
    $
    f'(0)=\lim_{h\to0}\frac{f(0+h)-f(0)}{h}=\lim_{h\to 0}\frac {(0+h+4)^{3/2}+e^{0+h}-[(0 +4)^{3/2}+e^{0 }]}{h}
    $
    $
    =\lim_{h\to 0}\frac {( h+4)^{3/2}+e^{ h}-9}{h}
    $
    הביטוי האחרון זהה לביטוי של הגבול המבוקש עם החלפת $x$ ב- $h$
    נערך לאחרונה על ידי avi500, 14-02-2020 בשעה 15:10
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 10

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו