מציג תוצאות 1 עד 3 מתוך 3

אשכול: רציפות במידה שווה

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל רציפות במידה שווה

    היי אשמח לעזרה בתרגיל :

    8D265698-1AEC-4BDC-A46D-72D986E555F5.jpeg

  2. #2
    הסמל האישי שלavi500 מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הוכחה ללא שימוש ברמז.
    הפונקציה מוגדרת לכל $x\in(a,b)$ ולכן $ f(x)\lt \infty$ לכל $x$ בתחום זה. נבחר נקודה כלשהי $x_0$ בקטע. נבחר גם מספר חיובי כלשהו $\epsilon$. ע"פ תנאי הרציפות במידה שווה קיים $\delta$ כך שלכל זוג נקודות $x_m,x_n$ בקטע המקיימות $|x_m-x_n| <\delta $ קיים $|f(x_m)-f(x_n)|<\epsilon$. עכשיו נחלק את כל הקטע $[a,b]$ לקטעים שיבטיחו שהמרחק בין נקודות על שני קטעים עוקבים יהיה קטן מ- $\delta$. את זה ניתן לעשות על ידי בחירת $N$ טבעי גדול מספיק כך שגודל הקטע יהיה: $(b-a)/N<\delta/2$. ע"י בנייה זאת נוכל לחסום את ההפרש בין ערך הפונקציה בנקודה כלשהי $x$ לערך קבוע בנקודה $x_0$, בצורה הבאה: נגדיר נקודות $\{x_i\}_{i=1}^{n-1}$ כך שכל נקודה מהסדרה נמצאת על קטע אחד בסדרת קטעי החלוקה הנ"ל שהראשון בה מכיל את $x_0$ והאחרון את $x$ נגדיר גם $x_n=x$. בשימוש באי שיוויון המשולש $n$ פעמים אנו רואים כי:
    $$
    |f(x)-f(x_0)|\le\sum_{i=1}^n|f(x_i)-f(x_{i-1})|\le n\epsilon\le N\epsilon
    $$
    לכל $x$ בקטע . לכן
    $$
    f(x)\le|f(x)|\le |f(x_0)|+|f(x)-f(x_0)|\le |f(x_0)|+ N\epsilon
    $$
    וזהו חסם לכל $x$. כיוון שזהו חסם גם על הערך המוחלט - אזי הפונקציה חסומה הן מלמעלה והן מלמטה.
    הערה: לא מצאתי את דרך ההוכחה שהתכוונו אליה ע"י הרמז, אבל אני חושב שההוכחה כאן מראה בצורה ברורה כיצד מציאות החסם נובעת מתכונות הרציפות במידה שווה על הקטע.
    נערך לאחרונה על ידי avi500, 21-06-2020 בשעה 09:40
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  3. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תודה רבה!

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 2

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו