מציג תוצאות 1 עד 11 מתוך 11

אשכול: אנטגרלים

  1. #1
    משתמש רשום

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל אנטגרלים

    למצוא פונקציה קדומה
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    אהבתי מיכאל אהב \ אהבו את התגובה
     

  2. #2
    הסמל האישי שלavi500 מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    מציבים $y=\sqrt{x^4-9} $ ומשתמשים ב $2ydy=4x^3dx$ לקבל:
    $$
    \int x\sqrt{x^4-9}dx=\frac{1}{2}\int\frac{y^2}{\sqrt{y^2+9 }} dy
    $$
    מציבים $y =3\sinh z$ ומשתמשים ב- $dy=3\cosh z\ dz$ וכן בזהויות:
    $ =2\ \sinh z\cosh z $$\cosh^2z-\sinh^2z=1 , \sinh\ 2z $
    $\cosh 2z=2\sinh^2z+1$
    לקבל:

    $$
    =\frac{9}{2}\int\sinh^ 2zdz=\frac{9}{4}\int(\cosh 2z-1)dz=\frac{9}{4}(\frac{1}{2}\sinh 2z-z)=\frac{9}{4}(\sinh z\cosh z-z)\\
    =\frac{1}{4} \bigg[x^2\sqrt{x^4-9}-9\sinh ^{-1}\frac{\sqrt{x^4-9}}{3}\bigg]
    $$
    נערך לאחרונה על ידי avi500, 09-07-2020 בשעה 12:25
    אהבתי מיכאל, אריאל, ahalil007 אהב \ אהבו את התגובה
     
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  3. #3
    משתמש רשום

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    מצוין
    האמת שאני פתרתי ללא פונקציות היפרבוליות ויצא קצת מסורבל אבל הסתדרתי ויצא נכון.

    הפתרון שלך בסדר אבל צריך לחזור מפונקציות היפרבוליות למשהו מובן יותר.
    תודה avi500
    נערך לאחרונה על ידי ahalil007, 09-07-2020 בשעה 15:53

  4. #4
    הסמל האישי שלavi500 מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אתה יכול להראות את התוצאה שלך?
    בתוצאה ניתן לדעתי לעבור מפונקציה היפרבולית הופכית ללוגריתם, אבל לא היה לי עוד זמן לעשות את זה
    אם יש לך תוצאה עם לוגריתם אני יכול לנסות לקשר בין התוצאות
    אהבתי ahalil007 אהב \ אהבו את התגובה
     
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  5. #5
    הסמל האישי שלavi500 מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    מעבר ללוגריתם.
    אנחנו יכולים להביא את התוצאה לצורה פשוטה יותר באופן הבא.
    נחפש $z$ שיקיים:
    $\sinh^{-1}\frac{y}{3}=z$
    את השיוויון האחרון ניתן לכתוב בצורה:
    $
    \frac{2y}{3}=e^z-e^{-z}
    $
    נסמן $u=e^z $ אזי:
    $1/u=e^{-z}$
    לכן $-u,1/u$ הם שרשי המשוואה הריבועית:
    $w^2+\frac{2y}{3}w-1=0$
    שהם:
    $
    w_{1,2}=-\frac{y}{3}\pm\sqrt{\frac{y^2}{9}+1}
    $
    מכאן:
    $
    e^z= u=-w_ 2=\frac{y}{3}+\sqrt{\frac{y^2}{9}+1}
    $
    לכן:
    $
    z=\ln(\frac{y}{3}+\sqrt{\frac{y^2}{9}+1})=\ln \bigg[\frac{\sqrt{x^4-9}}{3}+\frac{x^2}{3}\bigg]
    $
    ואת התוצאה של האינטגרל נוכל לכתוב כך:
    $$
    \int x\sqrt{x^4-9}dx= \frac{1}{4} \bigg[x^2\sqrt{x^4-9}-9\sinh ^{-1}\frac{\sqrt{x^4-9}}{3}\bigg]=\frac{1}{4} \bigg[x^2\sqrt{x^4-9}-9\ln \bigg[\frac{\sqrt{x^4-9}}{3}+\frac{x^2}{3}\bigg]\bigg]
    $$
    אנחנו יכולים להוסיף או להפחית קבוע מתוצאה של אינטגרל בלתי מסויים ולכן ניתן לכתוב את התוצאה גם כ:
    $$
    \int x\sqrt{x^4-9}dx= \frac{1}{4} \bigg[x^2\sqrt{x^4-9}-9\ln ( \sqrt{x^4-9} + x^2 )\bigg]
    $$
    נערך לאחרונה על ידי avi500, 09-07-2020 בשעה 21:00
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  6. #6
    משתמש רשום

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    כן יש לי
    אני אצלם ואשלח כאן

  7. #7
    משתמש רשום

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    השלב האחרון....
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים

  8. #8
    הסמל האישי שלavi500 מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    באיבר הראשון בתוך השורש צריך להיות $x^4-9$
    באיבר השני אפשר להפריד את הלוגריתם של המנה להפרש של שני מחוברים כאשר השני הוא מספר קבוע וניתן להתעלם ממנו, כך מבטלים את המכנה של ה- $3$
    אני מבין שעשית זאת בדרך אחרת - אשמח לראות שאר הצעדים.
    נערך לאחרונה על ידי avi500, 10-07-2020 בשעה 10:30
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  9. #9
    משתמש רשום

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    בסדר גמור
    רק רגע....
    אני לא מסתדר בצירוף כמה תמונות בקובץ אחד ולא כל תמונה היא קובץ

  10. #10
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    מצ"ב הפתרון שלו, הוא שלח לי מייל אני רק מעלה..
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים

  11. #11
    הסמל האישי שלavi500 מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    יפה - תודה!
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 12

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו