מציג תוצאות 1 עד 2 מתוך 2

אשכול: כלל לופיטל

  1. #1
    משתמש רשום

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל כלל לופיטל

    אשמח לעזרה בתרגיל 4, אני יודעת שצריך לפתור את זה לפי כלל לופיטל ולעשות מכנה משותף כאשר יש אינסוף פחות אינסוף.
    רק שאני לא מצליחה לחשוב על כיוון של מכנה /
    אשמח לעזרה
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    • סוג הקובץ: jpg image.jpg‏ (2.42 מגה , 10 צפיות) tim web-1).6sinlim000timele - 1)in13.1 .4.0.7.0 .8. ( 0 – 00 100 n.2lim xln (1+2x)- xln x+x->00lim V x + In x - x - In x.4.x>00lim els_1.6*+0+ х1lim2x+0+ x-17cot x .8. lim [in(lnx)– In (ln(In x))].10x-00

  2. #2
    מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    להלן :

    $$ \lim_{x \to \infty} \sqrt{x+lnx}-\sqrt{x-lnx} = \lim_{x \to \infty} \frac{(\sqrt{x+lnx}-\sqrt{x-lnx})(\sqrt{x+lnx}+\sqrt{x-lnx} )}{\sqrt{x+lnx}+\sqrt{x-lnx} } =

    \\
    \lim_{x \to \infty} \frac{x+lnx-(x-lnx)}{\sqrt{x+lnx}+\sqrt{x-lnx} } = \lim_{x \to \infty} \frac{2lnx}{\sqrt{x+lnx}+\sqrt{x-lnx} }
    $$

    עכשיו אפשר לגזור

    $$ \lim_{x \to \infty} \frac{2lnx}{\sqrt{x+lnx}+\sqrt{x-lnx} } = \lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{2}{x}}{ \frac{1+ \frac{1}{x}}{2\sqrt{x+lnx}}+\frac{1- \frac{1}{x}}{2\sqrt{x-lnx}} } = \lim_{x \to \infty} \frac{ 2 }{ \frac{x+ 1}{2\sqrt{x+lnx}}+\frac{x- 1}{2\sqrt{x-lnx}} } $$

    נסתכל על הגבול :

    $$ \lim_{x \to \infty} \frac{x+1}{\sqrt{x+lnx}} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{ \frac{1+\frac{1}{x}}{2\sqrt{x+lnx}}} = \lim_{x \to \infty} \frac{2x\sqrt{x+lnx}}{x+1} = \infty$$

    באופן זהה אפשר גם לחלק השני במכנה, ונקבל :

    $$ \lim_{x \to \infty} \frac{ 2 }{ \frac{x+ 1}{2\sqrt{x+lnx}}+\frac{x- 1}{2\sqrt{x-lnx}} } = \lim_{x \to \infty} \frac{ 2 }{ \infty + \infty } = 0 $$
    אהבתי כלל לופיטלam12348 אהב \ אהבו את התגובה
     

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 8

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו