מציג תוצאות 1 עד 3 מתוך 3

אשכול: חישוב גבולות - מאתגר

  1. #1
    משתמש רשום חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל חישוב גבולות - מאתגר

    שאלה 3

    חשבתי להשתמש במשפט היסודי של החדוא, האם ניתן להגיד ש-F(0)=0 ואז צריך להוכיח ש-F(2P)>0?

    האם צריך לפתח לטור טיילור ומשם להוכיח ?

    ניסיתי בכמה כיוונים ודי במבוי סתום, אשמח לעזרה של מישהו פה ... אפילו כיוון יעזור.
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    נערך לאחרונה על ידי matan1212, 31-03-2021 בשעה 17:55

  2. #2
    הסמל האישי שלavi500 מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    $$
    I=\int_0^{2\pi}\frac{\sin x}xdx=\int_0^{ \pi}\frac{\sin x}xdx+\int_\pi^{2\pi}\frac{\sin x}xdx=\int_0^{ \pi}\frac{\sin x}xdx+\int_\pi^{2\pi}\frac{\sin x}xdx\\=I_1+I_2
    $$
    עושים שינוי משתנה ב $I_2$ על ידי הגדרת: $y=x-\pi$
    $$
    I_2=\int_0^\pi\frac{\sin(y+\pi)}{y+\pi}dy=-\int_0^\pi\frac{\sin y}{y+\pi}dy=-\int_0^\pi\frac{\sin x}{x+\pi}dx
    $$
    מכאן:
    $$
    I=I_1+I_2=\int_0^{ \pi}\frac{\sin x}xdx -\int_0^\pi\frac{\sin x}{x+\pi}dx=\int_0^\pi\sin x\bigg[\frac1x-\frac1{x+\pi}\bigg]dx>0
    $$
    כיוון ש $\sin x$ תמיד חיובי ב- $(0,\pi)$ וכך גם הגורם בסוגריים המרובעים כפי שקל לבדוק.
    נערך לאחרונה על ידי avi500, 31-03-2021 בשעה 20:56
    אהבתי matan1212 אהב \ אהבו את התגובה
     
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  3. #3
    משתמש רשום חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי avi500 צפה בהודעה
    $$
    I=\int_0^{2\pi}\frac{\sin x}xdx=\int_0^{ \pi}\frac{\sin x}xdx+\int_\pi^{2\pi}\frac{\sin x}xdx=\int_0^{ \pi}\frac{\sin x}xdx+\int_\pi^{2\pi}\frac{\sin x}xdx=I_1+I_2
    $$
    עושים שינוי משתנה ב $I_2$ על ידי הגדרת: $y=x-\pi$
    $$
    I_2=\int_0^\pi\frac{\sin(y+\pi)}{y+\pi}dy=-\int_0^\pi\frac{\sin y}{y+\pi}dy=-\int_0^\pi\frac{\sin x}{x+\pi}dx
    $$
    מכאן:
    $$
    I=I_1+I_2=\int_0^{ \pi}\frac{\sin x}xdx -\int_0^\pi\frac{\sin x}{x+\pi}dx=\int_0^\pi\sin x\bigg[\frac1x-\frac1{x+\pi}\bigg]dx>0
    $$
    כיוון ש $\sin x$ תמיד חיובי ב- $(0,\pi)$ וכך גם הגורם בסוגריים המרובעים כפי שקל לבדוק.

    תודה רבה!

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 4

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו