מציג תוצאות 1 עד 3 מתוך 3

אשכול: גבולות

  1. #1
    משתמש רשום

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל גבולות

    אהלן, יש למישהו מושג איך אני מתקדם פה?
    Capture.PNG
    אפילו כיוון יהיה מבורך, כל מה שהצלחתי לחשוב עליו הוא להציב את סכום המספרים כנעלם בנוסחת הסכום שמצויינת. אבל משם נתקעתי.
    מודה מאוד למי שישקיע בזה זמן!

  2. #2
    הסמל האישי שלavi500 מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    נגדיר את הפונקציה
    $f(x)= \sum_{i=1}^n|x-a_i|
    $
    לפונקציה זו מתקיים:
    $$
    f(0)=\sum_{i=1}^n a_i=\sum_{i=1}^n[1-(1-a_i) ]= \sum_{i=1}^n[1-|1-a_i| ]=n-\sum_{i=1}^n |1-a_i |=n-f(1)
    $$
    במקרה המיוחד כאשר: $ f(1)=\dfrac n2$, ברור שגם $ f(0)=\dfrac n2$, ובמקרה זה יש לנו שני פתרונות למשוואה $f(x)=\dfrac n2$.

    במקרים האחרים - אם אחד מהם קטן מ- $\dfrac n2$ אזי השני בהכרח גדול מ- $\dfrac n2$.
    כיוון ש $f$ היא סכום של פונקציות רציפות על $[0,1]$, אזי היא רציפה בקטע זה. ולכן כאשר היא מקבלת בקצה אחד ערך קטן מ- $\dfrac n2$ ובקצה השני ערך גדול מ- $\dfrac n2$ אזי בהכרח היא מקבלת את הערך $\dfrac n2$ בנקודה כלשהי בתוך הקטע.
    מ.ש.ל.
    נערך לאחרונה על ידי avi500, 10-04-2021 בשעה 17:06
    אהבתי matan1212 אהב \ אהבו את התגובה
     
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  3. #3
    משתמש רשום חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי avi500 צפה בהודעה
    נגדיר את הפונקציה
    $f(x)= \sum_{i=1}^n|x-a_i|
    $
    לפונקציה זו מתקיים:
    $$
    f(0)=\sum_{i=1}^n a_i=\sum_{1=1}^n[1-(1-a_i) ]= \sum_{1=1}^n[1-|1-a_i| ]=n-\sum_{1=1}^n |1-a_i |=n-f(1)
    $$
    במקרה המיוחד כאשר: $ f(1)=\dfrac n2$, ברור שגם $ f(0)=\dfrac n2$, ובמקרה זה יש לנו שני פתרונות למשוואה $f(x)=\dfrac n2$.

    במקרים האחרים - אם אחד מהם קטן מ- $\dfrac n2$ אזי השני בהכרח גדול מ- $\dfrac n2$.
    כיוון ש $f$ היא סכום של פונקציות רציפות על $[0,1]$, אזי היא רציפה בקטע זה. ולכן כאשר היא מקבלת בקצה אחד ערך קטן מ- $\dfrac n2$ ובקצה השני ערך גדול מ- $\dfrac n2$ אזי בהכרח היא מקבלת את הערך $\dfrac n2$ בנקודה כלשהי בתוך הקטע.
    מ.ש.ל.
    מדהים

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 5

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו