תרגיל בסיסי באינפי' - חבר'ה תעזרו לי אני שובר את הראש על זה!

**elnatan1990** · 19-12-2010, 03:05

שלום ח'ברה,

ממש אודה למי שיוכל לעזור לי אני מנסה לפתור את התרגיל כבר מלא זמן ולא הולך לי...
מדובר בגזירות בנק' של פונקציה.

תהי f פונקציה המוגדרת ב- R.
המקיימת
$\left | f(x) \right | \leq x^2$
לכל x.

הוכיחו כי f גזירה ב- x=0.

ממש תודה למי שמנסה לעזור!

**elnatan1990** · 19-12-2010, 03:06

|f(x)|<=x^2 יצא לא טוב עם התוכנה...

**אריאל** · 19-12-2010, 07:45

הי נתן , כדלהלן :

$|f(x)|\leq x^2$

$-x^2 \leq f(x) \leq x^2$

עבור x=0 :

$0 \leq f(0) \leq 0$

לכן בהכרח : $f(0)=0$

כמו כן מתקיים : $\lim_{x \to 0} (x^2)=\lim_{x \to 0} (-x^2)=0$

לכן לפי משפט הסנדביץ' מתקיים : $\lim_{x \to 0} f(x)=0$

ומכאן ש $f(x)$ רציפה ב $x=0$

כדי להוכיח גזירות , תשתמש גם במשפט הסנדביץ' ובגבול לפי הגדרתו.. $\lim_{h \to 0 } \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

**elnatan1990** · 21-12-2010, 23:35

למרות שכבר הסתדרתי

פורסם במקור על ידי אריאל

הי נתן , כדלהלן :

$|f(x)|\leq x^2$

$-x^2 \leq f(x) \leq x^2$

עבור x=0 :

$0 \leq f(0) \leq 0$

לכן בהכרח : $f(0)=0$

כמו כן מתקיים : $\lim_{x \to 0} (x^2)=\lim_{x \to 0} (-x^2)=0$

לכן לפי משפט הסנדביץ' מתקיים : $\lim_{x \to 0} f(x)=0$

ומכאן ש $f(x)$ רציפה ב $x=0$

כדי להוכיח גזירות , תשתמש גם במשפט הסנדביץ' ובגבול לפי הגדרתו.. $\lim_{h \to 0 } \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

תפריט

אשכול: תרגיל בסיסי באינפי' - חבר'ה תעזרו לי אני שובר את הראש על זה!

הגדרות אשכול

חיפוש באשכול

אפשרויות תצוגה

פרטי משתמש