עמוד 6 מתוך 6 ראשוןראשון ... 4 5 6
מציג תוצאות 76 עד 80 מתוך 80

אשכול: אתגרים באינפי

  1. #76
    הסמל האישי שלHurricane אסיסטנט חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אוקיי מצטער על ההקפצה, ועל החפירה בנושא, אבל עוד הפעם משהו לא מובן. S:
    אני קורא עכשיו ספר, ובהקדמה היה הסבר קצר על אינדוקציה.
    קודם כל, בסעיף הקודם הוכיחו שמתקיים: 1+x+x^2+x^3+...+x^{n-1}=\frac{x^n-1}{x-1} (זה משמש לשאלה שאני הולך לשאול).

    עכשיו, בסעיף אחר ביקשו להוכיח שמתקיים:
    אם m ו- n מספרים טבעיים ואם m>1 אזי n<m^n

    ההוכחה שלהם הייתה:
    n=1+1+...+1
    ככה n פעמים.
    וברור שמתקיים:
    1+1+...+1<=1+m+m^2+m^3+...+m^{n-1}
    כי m>1.
    כלומר, קיבלנו:
    n<m^n \\ 1+1+...+1<=1+m+m^2+...+m^{n-1}=\frac{m^n-1}{m-1} \\ m^n-1<m^n

    אז, למה כאן כן מותר להניח שהטענה נכונה ולהראות שהיא נכונה עבור כל m>1,n טבעיים?
    זה בדיוק כמו שאני פתרתי. ם:
    מה השוני בין שתי ההוכחות?

    עריכה:
    או ניקח דוגמא פשוטה יותר:
    הוכח שמתקיים: n<n! עבור n>2.
    נבדוק עבור 3, התנאי יתקיים.
    נניח שהתנאי נכון עבור n=k. כלומר נתון: k<k!
    נוכיח עבור n=k+1:
    k+1<(k+1)! \\ (k+1)<k!(k+1) \\ 1<k!
    ומכאן הטענה נכונה (בגלל שלפי ההנחה, עצרת של k גדול מ- k, ולכן ברור שהתנאי מתקיים).

    איך זה שונה מההוכחה שלי?

    מצטער, זה עדיין לא יושב לי טוב. S:
    נערך לאחרונה על ידי Hurricane, 28-06-2010 בשעה 22:38
    Jello!
    אפליקציה חדשה וממכרת בטירוף לאנדרואיד!



    המדריכים שכתבתי. לכניסה לחצו עליי

  2. #77
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אינדוקציה זה סוג שונה של הוכחה. תנסה לקרוא שוב את כל התגובות הנורא מפורטות שכתבו...

  3. #78
    מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל הצעת הוכחה לאי שוויון

    אריאל שלום רב,

    מכיוון שעבר זמן רב, יתכן שאתה או אחרים הוכיחו את האי שוויון. בכ"א רצ"ב קובץ עם הצעת הוכחה לאי שוויון

    אשמח לשמוע את הערותיך

    עמוס
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים

  4. #79
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הי עמוס,

    הפתרון שלך נכון, כמו כן ראה פתרון של דן בכמה שורות פחות : https://www.emath.co.il/forums/%D7%97...D7%90/8284.htm הודעה 2

    אבל גישה מצוינת .

  5. #80
    מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל בהמשך להוכחת האי שוויון

    אריאל הי,

    דן מסתמך בהוכחה שלו על משפט קושי שהוא הכללה של משפט לגרנז' בו השתמשתי. משפט קושי דורש
    פרט לרציפות וגזירות גם שהנגזרת של הפונקציה במכנה תהיה שונה מ0 לכל x בקטע הפתוח
    (a,b).הנגזרת של lnx מוגדרת ושונה מ0, שכן נתון שa,b>1 לכל x בקטע.

    היות וכאומור ניתן להשתמש במשפט, אין צורך להכפיל בb-a ולחלק בe, כמו שאני עשיתית מה
    שעושה את ההוכחה של דן לקצת קצרה יותר.(פרט לעובדה שניסיתי לפרט בכמה שלבים)

עמוד 6 מתוך 6 ראשוןראשון ... 4 5 6

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

אשכולות דומים

  1. עזרה בשברים אלגבריים ע"י שימוש בפירוקים.
    ע"י ניסים ראובן בפורום : חטיבת הביניים
    תגובות: 4
    הודעה אחרונה: 07-10-2008, 18:36

ביקרו באשכול זה : 4

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו