עמוד 1 מתוך 6 1 2 3 ... אחרוןאחרון
מציג תוצאות 1 עד 15 מתוך 80

אשכול: אתגרים באינפי

  1. #1
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל אתגרים באינפי

    הוכיחו כי מתקיים :

     lnb-lna<\frac{e^b-e^a}{e}

    לכל  1<a<b

  2. #2
    הסמל האישי שלdan123a67 מנהל פורום מתמטיקה מתקדמת חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    היי,

    נחמד
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים

  3. #3
    הסמל האישי שלdan123a67 מנהל פורום מתמטיקה מתקדמת חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל אתגר נוסף

    אריאל נסה את זה ..
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים

  4. #4
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    יפה דן,
    ואני תמיד אוהב את האתגרים שלך..

    הנה הצעה :

    נגדיר פונקציות :
    אני מסמן m במקום אלפא..

     g(x)=f(x) \cdot x^m \\ h(x)=x^m

    שתיהן רציפות בקטע הסגור a,b וגזירות בפתוח בתור מכפלה של פונקציות רציפות וגזירות בקטעים המתאימים.

    מתקיים ע"פ קושי (התנאים מתקיימים שכן גם  h'(x) \neq 0 לכל X בקטע ו  a^m \neq b^m כמובן)

     \frac{g'(c)}{h'(c)}=\frac{f(a) \cdot a^m -f(b) \cdot b^m}{a^m-b^m}

    ומתקיים :  g'(c)=f'(c)\cdot c^m+m\cdot c^{m-1} \cdot f(c)

     h'(c)=m\cdot c^{m-1}

    ומכאן ש :

     \frac{g'(c)}{h'(c)}=\frac{f'(c) \cdot c }{m}+f(c)

    וסה"כ נקבל ש :

     \frac{f'(c) \cdot c }{m}+f(c)=\frac{f(a) \cdot a^m -f(b) \cdot b^m}{a^m-b^m}

    לא בדיוק כמו שכתבת, אולי יש לך קצת טעויות במיקום הביטויים בדטרמיננטה.. אהבתי ..
    נערך לאחרונה על ידי אריאל, 08-07-2009 בשעה 20:45

  5. #5
    הסמל האישי שלdan123a67 מנהל פורום מתמטיקה מתקדמת חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    היי,

    תודה..

    האמת שיש טעות קטנה בגזירה של g(x) zz - צריך להיות שם + ולא מינוס ואז זה משנה את הדברים..
    הפתרון קרוב אך עדיין לא מקיים את מה שצריך.. (אתה ממש קרוב )
    כל היופי בתרגיל הוא בחירה נכונה של הפונקציות (אותם סימנת ב- g(x)zz ו- h(x) zz )
    נסה שוב אתה מאוד קרוב:69:
    יום טוב

  6. #6
    הסמל האישי שלdan123a67 מנהל פורום מתמטיקה מתקדמת חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    בוקר טוב ,

    מצורף פתרון למה שאני התכוונתי, אריאל היה ממש קרוב ( למעשה הוא פתר תרגיל אחר שגם אותו אפשר לשאול) כנראה לא היה לו זמן לנסות לפתור שוב את הבעיה...

    יום טוב
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים

  7. #7
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    האמית שבדיוק שלשום סיימתי עם אינפי 1 כך שעכשיו התפנה לי זמן ונשמח לעוד אתגרים !

  8. #8
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    בבבקשה ...
    2 לחימום .
    :calc:
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים

  9. #9
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    השאלה הראשונה ממש לא ברורה, הפונ' גזירה? מתקיים לכל x,y השייכים לr ?
    איקס קטן מוואי? שונה מוואי?
    נערך לאחרונה על ידי אריאל, 16-07-2009 בשעה 09:46

  10. #10
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    x y משתנים ממשיים שונים זה מזה אתה יכול להניח ש f גזירה .

    לגבי תרגיל 2 נסה להשתמש במשפט רול .

  11. #11
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    טוב לגבי תרגיל 2 די פשוט, נגדיר פונקציה :

     f(x)=\frac{a_0}{n+1} \cdot x^{n+1}+\frac{a_1}{n}\cdot x^n+........+a_n \cdot x

    מתקיים :  f(0)=f(1)=0

    לפי הנתון ואלגברה פשוטה.

    ולכן לפי הוכחת משפט רול קיימת נקודה בקטע הפתוח  (0,1) שבה  f'(c) = 0 והנגזרת של f זה בדיוק הפונקציה הנדרשת.

  12. #12
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ניסיון לתרגיל הראשון :

    יהי e>0 ונבחר y שרירותי ו x=y+e/2 כמו כן מתקיים :

     (x-y)^2=|(x-y)^2|=|x-y|\cdot |x-y|

    כלומר מתקיים :  |\frac{f(x)-f(y)}{x-y}|<=|x-y|

    בקטע  [y,y+e/2] הפונקציה גזירה ולכן ע"פ לגרנז' קיימת נקודה בקטע עבורה

     f'(c) =\frac{f(x)-f(y)}{x-y}

    ומתקיים אם כך :  |f'(c)| <= |x-y| =\frac{e}{2}<e לכל e>0

    ומכאן ש  f'(c)=0 (בהנחה שהנגזרת רציפה ומוגדרת בR גם כן)

    מכיוון שY היה שרירותי, והתכונות הנ"ל מתקיימות לכל e>0 אזי  f'(x) =0 לכל X בR .

    ומכאן שהפונקציה קבועה.

    זה נראה לי קצת מחורבש, ולכן אמרתי ניסיון, אבל לא עולה לי משו יותר טוב בראש כרגע..

  13. #13
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    יפה אריאל !
    מצטער על התגובה המאוחרת תקופת מבחנים אתה יודע איך זה .
    לגבי תרגיל ראשון זה הרבה יותר פשוט :
     0<=|\frac{f(x)-f(y)}{x-y}|<=|x-y|
    לפי כלל סנדוויץ מקבלים שהנגזרת היא 0 .
    אבל הבנת את רעיון ההוכחה , שהנגזרת צריכה להיות 0 וזה מה שחשוב .

    אולי כדאי שתהפוך את השרשור הזה לשרשור רשמי של כל מני בעיות מעניינות זה יכול להיות נחמד .

    בהצלחה !

  14. #14
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    שאלה נחמדה מאוד , ניתנת לפתרון עם כלים מתמטיים ברמה תיכונית .

    בהצלחה ....:wink:
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים

  15. #15
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    נחמד... הנה הצעתי לפתרון:

    http://www.upit.ws/uploads/d73daeb9363f5.pdf

    אפילו שלא הבנתי כיצד ניתן לפתור זאת ע"י כלים של תיכון... (אולי יש פתרון פשוט יותר?)

    ____

עמוד 1 מתוך 6 1 2 3 ... אחרוןאחרון

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

אשכולות דומים

  1. עזרה בשברים אלגבריים ע"י שימוש בפירוקים.
    ע"י ניסים ראובן בפורום : חטיבת הביניים
    תגובות: 4
    הודעה אחרונה: 07-10-2008, 19:36

ביקרו באשכול זה : 3

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו