מציג תוצאות 1 עד 4 מתוך 4

אשכול: בדיקת גזירות בנקודה

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל בדיקת גזירות בנקודה

    היי,

    נתונה הפונקציה הבאה:

    THISNEW.png

    ואני צריך לבדוק גזירות בנקודה x=0.

    אז קודם כל, האם לגזור את הפונקציה, ולבדוק גבולות חד צדדיים (0+ ו0-) פותר את הבעיה? כלומר אם שני הגבולות יצאו לי שווים אז זה אומר שהפונקציה גזירה בנקודה x=0? כי לכאורה התהליך הזה של לבדוק גבולות חד צדדיים עוזר בלקבוע רציפות, ולא גזירות, אבל ראיתי שככה פותרים בחלק מהמקומות אז אני תוהה אם זו דרך חוקית. אני שואל כי לפעמים גם בודקים גזירות פשוט ע"י הצבה בנוסחה של הגדרת הנגזרת (lim כאשר דלתא איקס שואף ל0)

    בהנחה וזו דרך חוקית, אז גזרתי את הפונקציה, הצבתי t=1/x, (כלומר הביטוי שלי הפך להיות e בחזקת מינוס (t בריבוע) * מינוס שני t ) ויצא לי שהגבולות החד צדיים שווים ל-0. מה כעת עושים? אפשר לומר אוטומטית שהפונקציה גזירה בנקודה 0? או שצריך איכשהו לחזור למשתנה x ולבדוק עוד דברים?

    תודה!
    נערך לאחרונה על ידי Vertigo, 05-03-2015 בשעה 10:02

  2. #2
    אסיסטנט חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    בדיקת גבולות הנגזרת אכן מספיק - יש משפט שאומר שאם לנגזרת יש גבול בנקודה a מכיוון מסוים אזי קיימת לפונקציה נגזרת חד צדדית (בכיוון המתאים) בנקודה a. אם תראה שלנגזרת יש את אותו הגבול מ-2 הצדדים בנק' מהמשפט נובע שיש לפונקציה נגזרות חד צדדיות בנקודה והן שוות, ולכן הפונקציה גזירה בנקודה.
    זה שהשתמשת בהצבה מסוימת זה לא משנה כלום, הצבה זה בסך הכל כלי לחישוב גבולות. כל עוד הראית את קיום הגבול זה מספיק, אין צורך לחזור למשנה x.
    הערה: שים לב שהנגזרת היא $f'(x)=\frac{2e^{-\frac{1}{x^2}}}{x^3}$ ואחרי הצבה t=1/x אתה צריך לקבל את הביטוי $2t^3e^{-t^2}$
    מקווה שהכל ברור, שיהיה בהצלחה!
    אהבתי Vertigo אהב \ אהבו את התגובה
     

  3. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ברור מאוד, תודה רבה רבה!

  4. #4
    הסמל האישי שלnoyyyyyyy משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אפשר פתרון מלא ?

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 9

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו