תרגיל בגאומטריה

**Shiralevi** · 27-03-2018, 15:36

היי,אפשר בבקשה הסבר לפתרון.

**am12348** · 28-03-2018, 09:54

שלום רב

הערה מקדימה: העורך המתמטי הוסיף פלוסים מיותרים לא ראיתי דרך להוציא אותם. אני מקווה
שבכל זאת, שאפשר לקרוא אתמה שרשום

סעיף א

כדי להוכיח שאפשר לחסם מעגל במרובע ADFE נוכיח כי

$AE+DF=AD+EF$

המשולשים $\Delta BEC,\Delta BCD$ חפפים לפי זצ.ז

B=C

(זוויות בסיס במשולש שו"ש $\Delta ABC, AB=AC$
$CBD=BCE$
(חצאי זווייות בסיס)

$BC=BC$

(צלע משותפת)

לכן $BE=CD\Rightarrow AE=AB-BE=AC-CD=AD$

צלעות מתאימות במשולשים חופפים $\Delta BEC, \Delta BCD$

+ הנתון ש- AB=AC

נוסף לכך $BEC=BDC$

זוויות מתאימות במשלשים חופפים כנ"ל

גם המשולשים $\Delta BEF,\Delta CDF$ חופפים
$BE=CD, BEF=CDF$

מסקנה מהחפיפה הקודמת
$EBF=CDF$

(חצאי וויות בסיס שוות במשולש שו"ש)
כמסקנה מהחפיפה נקבל $DF=EF$
(צלעות מתאימות במשולשים חופפים $\Delta BEF,\Delta CDF$ ׂ )

כלומר המרובע ADFE דלתון ולכן
$AE=AD,DF=EF\Rightarrow AE+DF=AD+EF$

כלומר אפשר לחסום בו מעגל מש"ל א

סעיף ב

האלכסון הראשי AF בדלתון ADEF חוצה את הזויות $DAE,DFE$

הוא המקiם הגיאוnטרי ל כל הנקודות במישור שנמצאות במרחי שווים שוקי הזוויות(צלעות הדלתון)
ולכן מרכז המעל החסום שנמצא במרחקים שווה מהצלעות חייב להיות גם על AF מש"ל ב

אם ישנן הערות/שאלות אפשר להעלות לאשכול

בברכה
עמוס

**orenoren** · 28-03-2018, 14:08

עמוס היקר - חג שמח שם בדרום הלוהט - מאיש השלג בצפון ...

**orenoren** · 10-01-2021, 07:35

לעמוס היקר
מוקדש לך סיכום כל שנות עבודתי את השם
????? 1

תפריט

אשכול: תרגיל בגאומטריה

הגדרות אשכול

חיפוש באשכול

אפשרויות תצוגה

פרטי משתמש