מציג תוצאות 1 עד 3 מתוך 3

אשכול: אי שיוויון עם ערך מוחלט

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל אי שיוויון עם ערך מוחלט
    שם הספר במתמטיקה: לא מספר \ מדף עבודה \ אחר

    ערב טוב
    אשמח לקבל עזרה בפתרון התרגיל
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים

  2. #2
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    נתבונן בפונקציה
    $
    f(x)=|x^3-13x|-30
    $
    פתרון השאלה הוא התחום בו $f(x)>0$. נשים לב ש $f(x)=f(-x)$כלומר הפונקציה היא סימטרית יחסית לראשית $x=0$. לכן מספיק לבדוק את תכונות הפונקציה עבור $x>0$ שם היא פשוט
    $
    f(x)= x^3-13x -30
    $
    ולברר מתי היא חיובית. בתחום הנדון ל- $f(x)$ יש נקודת קיצון אחת שנמצא אותה ע"פ $f '(x)=0$ זה קורה ב $3x^2-13=0$ או $x=\sqrt{13/3}=2.08$. הנגזרת השנייה בנקודה זו חיובית לכן זהו מינימום. ערך הפונקציה במינימום הוא $f(2.08)=-40.1$ . משמאל למינימום הפונקציה עולה עד ל- $x=0$ (קצה תחום העיניין) שם היא שלילית $f(0)=-30$ לכן אינה מתאפסת שם.מימין למינימום, הפונקציה עולה וברור כי ככל ש- $x$ יגדל האיבר $x^3$ יגדל ללא גבול והפונקציה תהיה חיובית החל מערך כלשהו. מכאן שהיא חייבת לחצות את ציר ה- $x$ (להתאפס) בנקודה כלשהי $x_0$. מימין ל- $x_0$ יתקיים אי השיוויון המבוקש. כדי למצוא את $x_0$ עלינו לפתור את המשוואה:
    $
    x ^3-13x -30=0
    $
    למרות שקיים פתרון אלגברי כללי למשוואה ממעלה שלישית - לא מלמדים אותו כי קל הרבה יותר לפתור בצורה נומרית שם קיימות שיטות רבות. שיטה פשוטה ביותר היא לכתוב:
    $x =(13x +30)^{1/3}
    $
    כדי לפתור מציבים ניחוש כלשהו - למשל $x=1$ באגף ימין. מקבלים תוצאה - זהו ה- $x$ המעודכן שבדרך כלל קרוב יותר לפתרון. מציבים אותו פעם נוספת באגף ימין ומקבלים קרוב טוב יותר וכך הלאה עד שמקבלים התכנסות והשיפור הוא קטן מהדיוק המבוקש. ניתן לעשות זאת עם המחשבון בטלפון הנייד, או יותר בקלות - בשתי עמודות בגליון אקסל שבאחת מהן הערך ובשני החישוב של השורש. בכל שורה מעתיקים את הערך האחרון בצד ימין לשורה החדשה בצד שמאל. זה נראה כך:

    12.jpg

    יש לציין כי לא תמיד יש התכנסות - ואז יש לנסות ניחוש טוב יותר או להחליף שיטה - אבל לא נכנס לכך
    מצאנו ש $x_0=4.4441$ עבור $x>0$ ו- $x_0=-4.4441$ עבור חצי המישור $x\lt0$. לכן הפתרון הוא:
    $|x|\gt4.4441$
    נערך לאחרונה על ידי avi500, 15-01-2020 בשעה 12:11
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  3. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תודה רבה

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 6

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו