מציג תוצאות 1 עד 4 מתוך 4

אשכול: פתרון מוצע לבני גורן, הנדסה ב', עמוד 121 שאלה 16

  1. #1
    מדריכה ויועצת חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל פתרון מוצע לבני גורן, הנדסה ב', עמוד 121 שאלה 16
    שם הספר במתמטיקה: בני גורן - הנדסה - חלק ב
    מספר עמוד : 121
    מספר תרגיל : 16

    מצ"ב פתרון מוצע.
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    • סוג הקובץ: gif goren_121_16.gif‏ (35.7 ק"ב , 405 צפיות) נתון כי המרובע ABCD הוא ריבוע. נתון כי המשולש EDC הוא שווה שוקיים ( ED=EC ) ונתון כי 30 = DEC>15h שרטוט עזר: על הצלע CD נבנה משולש שווה צלעות DOC. נתון כי משולש EDC הוא שווה שוקיים וכי זוית הראש שלו 30 = DEC>. לכן הגובה לבסיס הוא גם תיכון וגם חוצה זוית הראש ומתקיים 15 = DEF-CEF משולש שווה צלעות הוא מקרה פרטי של משולש שווה שוקיים ולכן גם בו הגובה לבסיס הוא גם תיכון וגם חוצה זוית הראש. ומכיוון שהבסיס הוא CD כמו במשולש שווה השוקיים EDC, הר שהגובה לבסיס OF נמצא על EF. נסתכל על המשולשים DOE ו-coE. לפי שרטוט הער מתקיים o = 0ם, לפי הנתון מתקיים DE=CE והצלע EO משותפת לשני המשולשים ולכן המשולשים DOE ו-coE חופפים לפי צצצ. ולכן כל זויותיהם שוות בהתאמה. משולש EDC הוא שווה שוקיים ולכן זויות הבסיס של שוות. נתון כי זוית הראש שלו בת 30 מעלות ולכן זויות הבסיס שלו הן בנות 75 מעלות כל אחת, כלומר 75 = EDC=>ECD במשולש שווה צלעות כל הזויות שוות וכולן בנות 60 מעלות ולכן מתקיים: 60 = ODC=OCD <. מכאן כי מתק"ם:EDC=EDO+ODC > ואם נציב את הידוע לם נקבל 60+EDO = 75 כלומר 15 = E00> ומכיוון שמתקיים סEDECO = (מדמיון המשולשים נקבל 15 = E00=ECO :. במשולש יש 180 מעלות ולכן כמום מתקיים 150 = 180-30 = 180-15-15 =DOE=180 ומדמיון המשולשים מתקיים 150 = DOE=scoE מכאן כי במשולש ODE יש שתי זויות שוות ולכן זהו משולש שווה שוקיים ולכן השוקיים שוות כלומר EO = 00. אז קיבלנו כי מתק"ם:AB=BC=CO=AD=00=co=EO,נסתכל על המרובע ADOE. מכיוון ש- EF הא גובה ולכן מאונך לצלע CD, וגם AD מאונך לצלע CD, הר שמתקיים AD | |EF ומכיוון ש-EO חלקי ל- EF מתקיים AD | |EO . כמו כן ראינו כי מתקיים AD=EO ולכן במרבע ADOE יש זוג צלעות מקבילות ושוות ולכן ADOE הוא מקבילית. במקבילית כל זוג צלעות נגדיות שוות זו לזו סס = AE. אז המקבילית ADOE היא שוות צלעות, כלומר היא מעוין. אלכסוני מעוין הם חוצי זויות ולכן מכיוון שהאלכסון DE חוצה את הזוית AE0> לשתי זויות שוות, AED=, ומכיוון שמתקיים 15 = OED: נקבל כי 15 = AED>
    אהבתי or elias אהב \ אהבו את התגובה
     

  2. #2
    הסמל האישי שלChompalamantza מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הצעת פתרון אחר:



    - - - - - - הודעה נוספת - - - - - -

    פתרון נוסף:

    בהסתמך על התרגיל הזה (הוכחות נהדרות בפנים !) נשרטט ריבוע ובתוכו משולש שווה צלעות ומשולש שווה שוקיים באופן הבא:



    עתה, על צלעו הימנית של הריבוע, נבנה משולש שווה צלעות:



    נבחין במשהו מרתק, ע"י כתיבת הזוויות:



    גילינו שנוצרה לנו זווית ישרה - ומכאן, כיוון שבנינו משולש שווה צלעות על הצלע הימנית - צלעותיו שוות לצלע הריבוע, ובעצם סימנתי בשרטוט את כל הצלעות השוות לצלע הריבוע, הצלחנו לגלות את הזוויות באדום שהן שוות $45^{\circ}$.
    הביטי בזוויות הצבעוניות - אדום-ירוק-כחול.
    את כולן גילינו בדרך חוקית - את ה $45^{\circ}$ כפי שהסברתי קודם, את ה $60^{\circ}$ כי בהתחלה בנינו משולש שווה צלעות בתוך הריבוע ואת ה $75^{\circ}$ כי יחד עם צלע הריבוע וצלע המשולש שווה הצלעות קיבלנו משולש שווה שוקיים שזווית הראש שלו היא $30^{\circ}$ ולכן זוויות הבסיס $75^{\circ}$.

    אם נחבר את כל הזוויות הצבעוניות נקבל $180^{\circ}$ וסימן שיחדיו הן יוצרות קו ישר (!)
    כל שנותר הוא להבחין שקיבלנו משולש שווה שוקיים גדול שזוויות הבסיס שלו הן $15^{\circ}$, וזו גם התשובה לתרגיל.

    - - - - - - הודעה נוספת - - - - - -

    ועכשיו, אני מציע לנסות לפתור את תרגיל האתגר שהמצאתי:

    https://www.emath.co.il/forums/%D7%A...htm#post508383
    אהבתי אריאל אהב \ אהבו את התגובה
     
    "כל מי שאינו מסוגל להתמודד עם מתמטיקה אינו אנושי במלוא מובן המילה.
    במקרה הטוב הוא תת-אנוש נסבל שלמד לנעול נעליים, להתרחץ ולא לעשות את צרכיו על הרצפה בבית."
    רוברט א' היינליין.

    הלינקייה שלי - Chompalamantza ממתמטיקה ועד לפילוסופיה (או להפך)


  3. #3
    הסמל האישי שלChompalamantza מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    אהבתי אריאל, מיכאל אהב \ אהבו את התגובה
     
    "כל מי שאינו מסוגל להתמודד עם מתמטיקה אינו אנושי במלוא מובן המילה.
    במקרה הטוב הוא תת-אנוש נסבל שלמד לנעול נעליים, להתרחץ ולא לעשות את צרכיו על הרצפה בבית."
    רוברט א' היינליין.

    הלינקייה שלי - Chompalamantza ממתמטיקה ועד לפילוסופיה (או להפך)


  4. #4
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    מעולה!

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

אשכולות דומים

  1. בני גורן - הנדסה ב עמוד 121 שאלה 15
    ע"י dafnaw בפורום : חטיבת הביניים
    תגובות: 5
    הודעה אחרונה: 21-01-2019, 14:46
  2. פתרון מוצע לבני גורן, הנדסה ב', עמוד 121 שאלה 14
    ע"י dafnaw בפורום : חטיבת הביניים
    תגובות: 0
    הודעה אחרונה: 16-01-2010, 02:10

ביקרו באשכול זה : 9

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו