מציג תוצאות 1 עד 5 מתוך 5

אשכול: מעגל

  1. #1
    הסמל האישי שלbudi1234 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל מעגל
    שם הספר במתמטיקה: בני גורן - הנדסה - חלק ב
    מספר עמוד : 250
    מספר תרגיל : 21

    אשמח לעזרה!
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    • סוג הקובץ: png גיאומטריה.PNG‏ (285.7 ק"ב , 2 צפיות) 21) ABC הוא משולש שווה צלעות החסום במעגל. הנקודותK ו-L הן אמצעי הקשתות AB ו-AC. המיתר KL חותך את הצלעות AB ו-AC בנקודות M ו-N. הוכח: א. KL | |BC . ב. המיתרים KL ו-BC נמצאים במרחקים שווים ממרכז המעגל. ג.KM=MN=NL.KAMML7C006
    נערך לאחרונה על ידי אריאל, 09-02-2019 בשעה 17:04
    מתמטיקה-המקצוע שלי!!!

  2. #
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    סעיף א'

    מתקיים AC=AB ולכן גם קשתות AC ו AB שוות (מול מיתרים שווים יש קשתות שוות) ומפני ש L ו K הם אמצעי הקשתות אזי מתקיים :

    $$ \stackrel \frown {AK}= \stackrel \frown {KB} = \stackrel \frown {AL}= \stackrel \frown {LC} $$

    נמתח את BL ומתקיים : $ \angle LBC = \angle BLK $ שכן הם יושבים על קשתות זהות ולכן $ KL || BC $

    סעיף ב'

    נגדיר O מרכז המעגל, ונמתח את $ OC=OL=R $, כמו כן המרחק מוגדר כגובה מנקודה לישר, לכן נוריד גובה מ O ל KL, נניח OP וגובה מ O ל BC נניח OT.

    P ו T אמצעי הצלעות KL ו BC בהתאמה שרדיוס שהוא גובה למיתר חוצה אותו. ולכן $ PL=TC $ כלומר קיבלנו 2 משולשים ישרי זווית בהן 2 צלעות שוות וזווית אחת 90 מעלות ולכן הם חופפים ונקבל ש $ \boxed{OP=OT }$

    משל.

    סעיף ג'

    כעת נמתח גם את OK. כאמור $ PK=PL $ ומכיוון ש $ KL|| BC $ גם המשולש $ AMN $ שווה שוקיים ולכן $ MP=PN $ ולכן :

    $$ KM=KP-MP=PL-MN=NL $$

    נותר להוכיח ש $ MN=NL $




    מתקיים $ \angle ALK = \angle CLA $ שהרי הן על קשתות שוות ולכן $ AN=NL $ (המשולש ANL שווה שוקיים) כמו כן קל לראות כי המשולש AMN הוא שווה צלעות (זווית ANM שווה 60 לפי מתאימות)

    כלומר $ AN=MN $ ולכן קיבלנו סה"כ $ \boxed{MN=NL=KM} $

    כנדרש.

  3. #2
    הסמל האישי שלbudi1234 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    את סעיף א' ניסיתי לפתור כך:
    מכיון שזווית ACB שווה לזווית ABC שווה ל60 כי משולש ABC הוא מש''צ אז קשת AB שווה לקשת AC (על קשתות שוות במעגל נשענות....)
    נתון כי K אמצע קשת AB וL אמצע קשת AC מכאן נובע שקשת AL שווה לקשת LC שווה לקשת AK שווה לקשת BK שווה ל30 מעלות
    מכאן נובע שמיתר AL שווה למיתר AK שווה ל30 כי לקשתות שוות מתאימות מיתרים שווים
    מכאן נובע שזווית AKL שווה לזוית ALK שווה ל30 מעלות כי על מיתרים שווים במעגל נשענות זוויות היקפיות שוות.
    מכאן נובע שמשולש AKL הוא מש''ש
    זווית BAC שווה ל60 כי ABC הוא מש''ש
    וזווית ALK שווה ל30 (כי זו זווית היקפית הסברתי)
    וסכום הזווית הפנימיות במשולש ANL הוא 60 (כי זווית BAC שווה ל60 והיא זווית חיצונית למשולש) ועל כן זווית NAL שווה גם כן ל30 מעלות
    זווית ANL שווה ל120 (סכום זווית במשולש)
    וזווית ANM שווה ל60 (סכום זוויות צמודות שווה ל180)
    וזווית ANM שווה לזווית ACB שווה ל60
    מכאן נובע שKL מקביל לBC כי יש שתי זוויות מתאימות שוות
    אשמח לבדיקה!!
    מתמטיקה-המקצוע שלי!!!

  4. #3
    הסמל האישי שלbudi1234 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    חברים עליי להגיש זאת מחר אשמח לבדיקה
    מתמטיקה-המקצוע שלי!!!

  5. #4
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אפשר בבקשה את הפיתרון לסעיף ב' ו-ג'?

  6. #5
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    סעיף א'

    מתקיים AC=AB ולכן גם קשתות AC ו AB שוות (מול מיתרים שווים יש קשתות שוות) ומפני ש L ו K הם אמצעי הקשתות אזי מתקיים :

    $$ \stackrel \frown {AK}= \stackrel \frown {KB} = \stackrel \frown {AL}= \stackrel \frown {LC} $$

    נמתח את BL ומתקיים : $ \angle LBC = \angle BLK $ שכן הם יושבים על קשתות זהות ולכן $ KL || BC $

    סעיף ב'

    נגדיר O מרכז המעגל, ונמתח את $ OC=OL=R $, כמו כן המרחק מוגדר כגובה מנקודה לישר, לכן נוריד גובה מ O ל KL, נניח OP וגובה מ O ל BC נניח OT.

    P ו T אמצעי הצלעות KL ו BC בהתאמה שרדיוס שהוא גובה למיתר חוצה אותו. ולכן $ PL=TC $ כלומר קיבלנו 2 משולשים ישרי זווית בהן 2 צלעות שוות וזווית אחת 90 מעלות ולכן הם חופפים ונקבל ש $ \boxed{OP=OT }$

    משל.

    סעיף ג'

    כעת נמתח גם את OK. כאמור $ PK=PL $ ומכיוון ש $ KL|| BC $ גם המשולש $ AMN $ שווה שוקיים ולכן $ MP=PN $ ולכן :

    $$ KM=KP-MP=PL-MN=NL $$

    נותר להוכיח ש $ MN=NL $




    מתקיים $ \angle ALK = \angle CLA $ שהרי הן על קשתות שוות ולכן $ AN=NL $ (המשולש ANL שווה שוקיים) כמו כן קל לראות כי המשולש AMN הוא שווה צלעות (זווית ANM שווה 60 לפי מתאימות)

    כלומר $ AN=MN $ ולכן קיבלנו סה"כ $ \boxed{MN=NL=KM} $

    כנדרש.

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 6

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו