מציג תוצאות 1 עד 6 מתוך 6

אשכול: חידת אתגר 8

  1. #1
    הסמל האישי שלyoavzilberman מנהל פורום מכניקה בדימוס חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל חידת אתגר 8

    כל פעם שאהוד מגיע לחבורה מסוימת, הוא קודם כל מברר מי מכיר את מי.
    בשביל לזכור את זה הוא מצייר מעגל על דף נייר, ומצייר מיתר במעגל עבור כל איש בחבורה.
    אם שני אנשים מכירים זה את זה, אז הוא מסמן אותם בשני מיתרים שנחתכים, אם לא – הוא
    מסמן אותם באמצעות מיתרים שלא נחתכים. אם לשני מיתרים יש קצה משותף, נגיד שהם נחתכים.
    אהוד משוכנע, שאפשר לצייר תרשים כזה עבור כל חבורה. האם הוא צודק?

  2. #2
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל RE: חידת אתגר 8

    עבור קבוצה גדולה לדעתי לא, בגלל הדרישה שייחתכו \ ייגעו בקצה אחד של השני

  3. #3
    הסמל האישי שלyoavzilberman מנהל פורום מכניקה בדימוס חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל RE: חידת אתגר 8

    נכון מאוד!
    ההוכחה:

    נניח שיש לנו N אנשים ממוספרים, 1, 2, 3, ..., N.
    אז יש שם זוגות של אנשים. כל זוג יכול להיות זוג של אנשים שמכירים או זוג של אנשים שלא מכירים, זה 2 אפשרויות.
    לכן מקבלים שיש חבורות שונות מבחינת הקשרים של היכרות.
    אהוד טוען שהוא יכול לצייר תרשים עבור כל אחת מהחבורות הללו.
    כאשר הוא מצייר תרשים, אפשר להניח שאין קודקודים משותפים (זו טענה שהוכחנו במהלך הפתרון השני). לכן אפשר להכין מראש מעגל ולסמן עליו N2 נקודות. אחרי זה אהוד מתחיל לצייר. נגיד שהוא מצייר את המיתרים לפי הסדר. אז יש לו דרכים לצייר את מיתר ראשון, אחרי זה (נשארו רק 2– N2 קודקודים) יש דרכים לצייר מיתר שני, ואז יש דרכים לצייר מיתר שלישי וכן הלאה.
    בשיטה כזאת אפשר ליצור תרשימים שונים. אבל עבור חבורות שונות חייבים לצייר תרשימים שונים. לכן כמות החבורות השונות אינה עולה על כמות התרשימים השונים: .
    כלומר, אם עבור N מסוים נוכיח שהאי-שוויון הזה לא נכון, אז נראה שיש יותר חבורות מאשר תרשימים, ולכן יש חבורה שלא קיים עבורה תרשים!
    נשאר החלק הטכני של חישוב.
    קל לראות שעבור N=19 זה לא נכון: 19∙20 < 400 < 210. סתירה

  4. #4
    חבר בקהילה

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל RE: חידת אתגר 8

    מבחינה סוצי אירגונומית זה אפשרי וניתן להפריך הוכחה זו ע''פ הסילבוס השיטתי של המכינקה המודרנית

  5. #5
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל RE: חידת אתגר 8

    לך על זה

  6. #6
    הסמל האישי שלמאור עטר א' צוות הווי ובידור חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    חחחחח

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

אשכולות דומים

  1. חידת אתגר 6
    ע"י yoavzilberman בפורום : חידות והיגיון בריא
    תגובות: 3
    הודעה אחרונה: 18-06-2010, 10:04
  2. חידת אתגר 9
    ע"י yoavzilberman בפורום : חידות והיגיון בריא
    תגובות: 1
    הודעה אחרונה: 23-06-2008, 23:49
  3. חידת אתגר 7
    ע"י yoavzilberman בפורום : חידות והיגיון בריא
    תגובות: 0
    הודעה אחרונה: 20-04-2008, 18:22
  4. חידת אתגר 5
    ע"י yoavzilberman בפורום : חידות והיגיון בריא
    תגובות: 0
    הודעה אחרונה: 20-04-2008, 18:20
  5. חידת אתגר 4
    ע"י yoavzilberman בפורום : חידות והיגיון בריא
    תגובות: 0
    הודעה אחרונה: 20-04-2008, 18:18

ביקרו באשכול זה : 0

There are no members to list at the moment.

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו