תרגיל בפיזיקה

[Aranayal82]

אשמח אם מישהו יכול לשלוח לי פתרון תקוע כבר שעה...
תודה רבה!

שני מטענים q- ו- q נמצאים על ציר הx והמרחק בינהם הוא d
א. האם קיימת נקודה לאורך ציר x שבה השדה החשמלי מתאפס? הסבר
ב. האם קיימת נקודה לאורך ציר x שבה הפוטנציאל החשמלי מתאפס? הסבר
ג. מהי האנרגיה הפוטנציאלית של המערכת? בטא את תשובותיך באמצעות נתוני השאלה
ד. מהי העבודה שיש לעשות כדי להגדיל את המרחק בין שני המטענים ל-2d? בטא את תשובותיך באמצעות נתוני השאלה

[noName2]

יש לך תשובות סופיות ?

[Aranayal82]

יש לך תשובות סופיות ?

א. התשובה היא לא אבל אין לי הסבר
ב. התשובה היא כן ואין לי הסבר
ג. אין לי את התשובה..
ד. התשובה היא W=kq*2/2d

[noName2]

א. התשובה היא לא, והנה נסיון להסביר.
תנסה לצייר את השדה. עבור מטען חיובי , השדה החשמלי הוא קווים שמתרחקים מהמטען , ואילו עבור מטען שלילי, השדה הוא קווים שמרכזים במטען.
זה נראה פחות או יותר ככה.
עכשיו נתייחס לאיזורים.
Capture.JPG
עבור איזור א' - האיזור שבין 2 המטענים השדות פונים לאותו כיוון ולכן הוא לא יהיה שווה לאפס אף פעם.
עבור איזור ב' וג', האיזורים שלא בין 2 המטענים - השדות פונים אומנם לכיוונים מנוגדים, אבל הם לא יהיו בעוצמה שווה, כי בכל איזור קווי השדה שנוצרים ע"י המטען הקרוב יותר לאיזור הזה יהיו עוצמתיים יותר, ולכן הם לא יאפסו אחד את השני לגמרי באף נקודה.
לצערי לא ידעתי איך להוכיח את זה מתמטית. מקווה שההסבר מספיק.

לגבי סעיף ב'.
הפוטנציאל החשמלי מוגדר כ U=Kq/r. המקום שבו הפוטנציאל של המטענים יהיה שווה הוא מקום שהמרחק משני המטענים בו יהיה שווה, והוא במרכז.
מכיוון שהמטענים מנוגדים בסימן המטען שלהם, הערך של הפוטנציאל במרכז יתאפס.
אפשר להוכיח מתמטית - אם נסמן ב A את הנקודה שבה הערך של הפוטנציאל שווה ל0 בציר הX ו בR1 את המרחק של מטען q מהנקודה A, המרחק של מטען q- מהנקודה A יהיה d-r1 :
Capture2.JPG

והתשובה היא שזה באמצע שני המטענים.


לגבי סעיף ג'

- - - - - - הודעה נוספת - - - - - -

ולגבי סעיף ג' :
פוטנציאל בין 2 מטענים = לפי הנוסחה
U=kq1q2/r
נציב בנוסחה ונקבל
U=kq(-q)/r כלומר U=kq^2/d כי r זה המרחק בין 2 המטענים שלנו.

[noName2]

סעיף ד' :
לפי הנוסחה , העבודה היא כנגד המטען החשמלי ( מרחיקים אותם - עבודה חיובית )

Capture.JPG

[avi500]

הוכחה של (א)
נסמן את הקו המחבר בין המטענים כציר ה- $x$ ונניח שמיקומיהם ב $x=0$ ו- $x=d$
הפוטנציאל בנקודה $x$ על הציר (להלן אני משמיט קבוע בנוסחת הפוטנציאל):
$\phi(x)=\frac{q}{|x|}-\frac{q}{|x-d|}$
על הציר, בגלל סימטריה יש רק שדה בכיוון $x$. השדה הוא הנגזרת השלילית של הפוטנציאל לפי $x$:
$
E_x=-\frac {\partial\phi}{\partial x}
$
(השתמשתי בסימון נגזרת חלקית כי מחוץ לציר יהיו משתנים גם בקואורדינטות $y,z$ )
עתה אנחנו משתמשים בכלל שהנגזרת של $|x|$ היא $+1$ עבור $x$ חיובי ו $-1$ עבור $x$ שלילי
לכן:
$E_x=\frac{q}{x^2}+\frac{q}{(x-d)^2}$ עבור $0\lt x\lt d$
ו-

$E_x=\frac{q}{x^2}-\frac{q}{(x-d)^2}$ עבור $x>d$

$E_x=-\frac{q}{x^2}+\frac{q}{(x-d)^2}$ עבור $x<0$

המשוואה העליונה לעולם לא תתאפס כי היא סכום של שני איברים עם אותו סימן שאף אחד מהם לא יכול להתאפס.
ב-2 המשוואות התחתונות $E_x$ מתאפס רק ב $x=d/2$ אבל שם הן לא תקפות
לכן השדה לא מתאפס בשום מקום.