כאשר חשבתי על חישוב פיתוח טור לקוסינוס או סינוסים נזכרתי בזהות אויילר .




עכשיו ניתן לראות שאלו ממש המקדמים של +-1 . כלומר בכלל בלי לגשת להגדרה של מקדם פורייה פשוט נציג את סינוס כסכום של מקדם במינוס אחת ועוד מקדם באחד .




השאלה שלי היא כזאת . אם לדוגמה הייתי מגדיר את סינוס איקס לא רציפה כלומר נניח ממינוס פאי עד אפס היא פשוט אפס . ומאפס עד פאי היא סינוס איקס אז חישבתי לזה מקדמים וקיבלתי כי יש מקדמים נוספים מלבד +- 1 והעייניין של הרציפות שיחק כאן תפקיד .ולא הבנתי מדוע .




וכאן לא הבנתי מדוע השימוש בזהות אויילר לא הייתה נכונה ? איך הפעם קיבלתי שיש מספר אינסופי של מקדמי פורייה ? מדוע הגדרתה מחדש של סינוס גרמה לכך ששימוש חיצוני באויילר הייתה לא נכונה והייתי חייב לבצע חישוב מקדמים לפי הגדרה ?





בתודה מראש ,
חי דבש .