מציג תוצאות 1 עד 6 מתוך 6

אשכול: זקוק להוכחת משוואות לחישוב שטח משולש

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל זקוק להוכחת משוואות לחישוב שטח משולש

    שלום.
    עלי ללמד את הכיתה שלי מספר נוסחאות לחישוב שטח משולש שלא נמצאות בתוכנית הלימוד.
    אשמח אם תוכלו לעזור לי להוכיח את המשוואה הבאה ואולי גם לתת הסבר קצר
    (ה - r מבטא רדיוס של מעגל חסום במשולש ABC)
    בנוסף, אשמח לדעת אם יש נוסחאות נוספות אשר קל ללמד וללמוד, לחישוב שטח משולש שלא דורשות ידע בטריגונומטריה.

  2. #2
    הסמל האישי שלDmot צוין לשבח חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי petch365 צפה בהודעה
    שלום.
    עלי ללמד את הכיתה שלי מספר נוסחאות לחישוב שטח משולש שלא נמצאות בתוכנית הלימוד.
    אשמח אם תוכלו לעזור לי להוכיח את המשוואה הבאה ואולי גם לתת הסבר קצר
    (ה - r מבטא רדיוס של מעגל חסום במשולש ABC)
    בנוסף, אשמח לדעת אם יש נוסחאות נוספות אשר קל ללמד וללמוד, לחישוב שטח משולש שלא דורשות ידע בטריגונומטריה.
    ישנן המון נוסחאות לשטח, אך רובן כוללות טריגונומטריה. בכתבה הבאה תוכל לקרוא על נוסחת הרון לחישוב שטח משולש ועל השימושים שלה.
    בכתבה כאן הוכחתי נוסחא נוספת לחישוב שטח משולש, והיא S=\frac{abc}{4R}, כאשר R הוא רדיוס המעגל החסום במשולש.
    הסימון p הוא סימון למחצית היקף המשולש, דהיינו p=\frac{a+b+c}{2}. את ההוכחה לנוסחא תוכל למצוא כאן.
    הבעיה היחידה מתחילה עם השוויון הימני שלך. r_b הוא סימון לרדיוס המעגל שנוצר כאשר מאריכים את הצלעות a,c, ומשרטטים מעגל שמשיק להמשכי הצלעות ולצלע b. להוכיח את זה בטריגונומטריה זה דיי פשוט, אבל עם גיאומטריה זה כבר קצת יותר מסובך.
    אני כרגע צריך ללכת ולא עולה לי רעיון, אבל אחשוב על זה ואחזור אליך בתקווה.
    בהצלחה! תומר.
    אהבתי petch365, מיכאל אהב \ אהבו את התגובה
     
    בברכה, תומר
    -עזרו לך? תן פידבק!-

  3. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי Dmot צפה בהודעה
    ישנן המון נוסחאות לשטח, אך רובן כוללות טריגונומטריה. בכתבה הבאה תוכל לקרוא על נוסחת הרון לחישוב שטח משולש ועל השימושים שלה.
    בכתבה כאן הוכחתי נוסחא נוספת לחישוב שטח משולש, והיא S=\frac{abc}{4R}, כאשר R הוא רדיוס המעגל החסום במשולש.
    הסימון p הוא סימון למחצית היקף המשולש, דהיינו p=\frac{a+b+c}{2}. את ההוכחה לנוסחא תוכל למצוא כאן.
    הבעיה היחידה מתחילה עם השוויון הימני שלך. r_b הוא סימון לרדיוס המעגל שנוצר כאשר מאריכים את הצלעות a,c, ומשרטטים מעגל שמשיק להמשכי הצלעות ולצלע b. להוכיח את זה בטריגונומטריה זה דיי פשוט, אבל עם גיאומטריה זה כבר קצת יותר מסובך.
    אני כרגע צריך ללכת ולא עולה לי רעיון, אבל אחשוב על זה ואחזור אליך בתקווה.
    בהצלחה! תומר.
    תודה רבה!

  4. #4
    הסמל האישי שלcthulhu מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    קח משולש ABC שיחסום מעגל בעל רדיוס r ותעביר בו את כל חוצי הזוויות (שייפגשו במרכז המעגל O). את השטחים של המשולשים הפנימיים שהתקבלו אפשר לבטא באמצעות הצלעות של המשולש הגדול ובאמצעות הרדיוס:
    S_{OBC}=\frac{1}{2}ra , S_{AOC}=\frac{1}{2}rb, S_{AOB}=\frac{1}{2} rc
    (האנכים שיוצאים ממרכז המעגל אל כל משולש הם רדיוסים שכמובן מאונכים בנקודת ההשקה לצלעות המשולש הגדול).
    שטח המשולש הגדול יהיה סכום שטחי המשולשים הפנימיים, מכאן הנוסחה. כמובן שמפה אפשר לשאול מהי ההוכחה לנוסחה הבסיסית לשטח משולש, אבל אותה לא קשה להוכיח. וזאת לא הוכחה פורמלית וחדה אך היא מתאימה לרמה של בית ספר.

    וכן, ישנה עוד נוסחה פשוטה למדי: S_{ABC}=\frac{abc}{4R}
    אהבתי petch365, מיכאל אהב \ אהבו את התגובה
     
    מאמרים בנושאי פיזיקה

  5. #5
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי Dmot צפה בהודעה
    ישנן המון נוסחאות לשטח, אך רובן כוללות טריגונומטריה. בכתבה הבאה תוכל לקרוא על נוסחת הרון לחישוב שטח משולש ועל השימושים שלה.
    בכתבה כאן הוכחתי נוסחא נוספת לחישוב שטח משולש, והיא S=\frac{abc}{4R}, כאשר R הוא רדיוס המעגל החסום במשולש.
    הסימון p הוא סימון למחצית היקף המשולש, דהיינו p=\frac{a+b+c}{2}. את ההוכחה לנוסחא תוכל למצוא כאן.
    הבעיה היחידה מתחילה עם השוויון הימני שלך. r_b הוא סימון לרדיוס המעגל שנוצר כאשר מאריכים את הצלעות a,c, ומשרטטים מעגל שמשיק להמשכי הצלעות ולצלע b. להוכיח את זה בטריגונומטריה זה דיי פשוט, אבל עם גיאומטריה זה כבר קצת יותר מסובך.
    אני כרגע צריך ללכת ולא עולה לי רעיון, אבל אחשוב על זה ואחזור אליך בתקווה.
    בהצלחה! תומר.
    ציטוט פורסם במקור על ידי cthulhu צפה בהודעה
    קח משולש ABC שיחסום מעגל בעל רדיוס r ותעביר בו את כל חוצי הזוויות (שייפגשו במרכז המעגל O). את השטחים של המשולשים הפנימיים שהתקבלו אפשר לבטא באמצעות הצלעות של המשולש הגדול ובאמצעות הרדיוס:
    S_{OBC}=\frac{1}{2}ra , S_{AOC}=\frac{1}{2}rb, S_{AOB}=\frac{1}{2} rc
    (האנכים שיוצאים ממרכז המעגל אל כל משולש הם רדיוסים שכמובן מאונכים בנקודת ההשקה לצלעות המשולש הגדול).
    שטח המשולש הגדול יהיה סכום שטחי המשולשים הפנימיים, מכאן הנוסחה. כמובן שמפה אפשר לשאול מהי ההוכחה לנוסחה הבסיסית לשטח משולש, אבל אותה לא קשה להוכיח. וזאת לא הוכחה פורמלית וחדה אך היא מתאימה לרמה של בית ספר.

    וכן, ישנה עוד נוסחה פשוטה למדי: S_{ABC}=\frac{abc}{4R}
    תודה רבה.

    וכן, את הנוסחה הוכחתי כבר, זו הייתה הנוסחה הראשונה שעשיתי

  6. #6
    הסמל האישי שלDmot צוין לשבח חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי petch365 צפה בהודעה
    תודה רבה.

    וכן, את הנוסחה הוכחתי כבר, זו הייתה הנוסחה הראשונה שעשיתי
    Area of Triangle in Terms of Exradii - ProofWiki
    תהנה. אני חייב להודות שזו הפעם הראשונה שנתקלתי בהוכחה גיאומטרית לנוסחא. בעזרת טריגונומטריה אפשר להוכיח כי r_a=sin(\frac{\alpha}{2})cos(\frac{\beta}{2})cos(\frac{\gamma}{2}), ואז אפשר להוכיח גם בקלות ש-S=\sqrt{rr_ar_br_c}.
    בהצלחה! תומר.
    בברכה, תומר
    -עזרו לך? תן פידבק!-

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 0

There are no members to list at the moment.

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו