קינמטיקה

[Galver]

רכבת נוסעים שנוסעת במהירות 162 קמ"ש ורכבת משא במהירות 72 קמ"ש.כשהם במרחק 760 מטר אחת מהשניה שני הנהגים מתחילים לבלום:רכבת הנוסעים בולמת בתאוצה קבועה 1.8 רכבת המשא בולמת בתאוצה 1
האם הרכבות יתנגשו ? אם כן, מתי ובאיזו מהירות ?

[דביר2000]

מה היחידות של התאוצה? ובטוח שהמהירויות ביחידות קמ"ש?

[Galver]

מה היחידות של התאוצה? ובטוח שהמהירויות ביחידות קמ"ש?

מטר לשנייה בריבוע . צריך להעביר את מהירות הרכבות למטר לשנייה ואז לפתור .

[Yes]

מהירות רכבת הנוסעים היא $45$ מ"ש, ומהירות רכבת המשא $20$ מ"ש.
נתייחס למיקום ההתחלתי של רכבת הנוסעים בזמן ששני הנהגים מתחילים לבלום כראשית הצירים. אז משוואת התנועה של רכבת הנוסעים מהנתונים היא:
$$x_1(t)=45t+0.5\cdot 1.8 t^2=45t+0.9t^2$$
ומשוואת התנועה של רכבת המשא:
$$x_2 (t)=760-20t-0.5t^2$$
נדרוש $x_1-x_2=0$, שמייצג את המרחק בין הרכבות כתלות בזמן. אם יש $t$ חיובי עבורו המרחק מתאפס, אז הן יתנגשו. אם אין פתרון חיובי, אז הרכבות לא מתנגשות. נקבל:
$$0=x_1(t)-x_2(t)=1.4t^2+65t-760$$

ולמשוואה זו יש פתרון עבור $t\approx 9.68 s$, ולכן הרכבות יתנגשו.

[Galver]

מהירות רכבת הנוסעים היא $45$ מ"ש, ומהירות רכבת המשא $20$ מ"ש.
נתייחס למיקום ההתחלתי של רכבת הנוסעים בזמן ששני הנהגים מתחילים לבלום כראשית הצירים. אז משוואת התנועה של רכבת הנוסעים מהנתונים היא:
$$x_1(t)=45t+0.5\cdot 1.8 t^2=45t+0.9t^2$$
ומשוואת התנועה של רכבת המשא:
$$x_2 (t)=760-20t-0.5t^2$$
נדרוש $x_1-x_2=0$, שמייצג את המרחק בין הרכבות כתלות בזמן. אם יש $t$ חיובי עבורו המרחק מתאפס, אז הן יתנגשו. אם אין פתרון חיובי, אז הרכבות לא מתנגשות. נקבל:
$$0=x_1(t)-x_2(t)=1.4t^2+65t-760$$

ולמשוואה זו יש פתרון עבור $t\approx 9.68 s$, ולכן הרכבות יתנגשו.

סבבה, אבל במשוואה הראשונה היא בולמת כך שהתאוצה צריכה להיות מינוס ,לא ?