זריקה משופעת

[Galver]

שחקן צריך לבעוט בעיטה
השער במרחק 10 מטרים ממנו
במרחק 5 מטר נמצא חומה בגובה 2 מטר
מה משוואת הפרבולה של הכדור כדי שהוא ייפגע בדיוק בקו השער ויעבור מעל החומה ?
מה המהירות והזווית כדי שהוא ינוע במסלול זה ?

[אריאל]

עד לחומה, בכיוון Y הכדור צריך לעשות 2 מטר בכיוון X צריך 5 מטר

נניח שהמהירות התחלתית היא $ v_0 $ בזווית $ a $

כלומר :

$$

I. \ 2=0+v_0sinat-5t^2 \to 2+5t^2=v_0sinat \\

II. \ 5=v_0cosat

$$

כמו כן שיא הגובה הוא ב 2 מטר ולכן המהירות בציר ה Y היא אפס :

$$ 0=v_0 sina -10t \to v_0sina=10t $$

נציב במשוואה 1 :

$$ 2=10t^2-5t^2 \to t= \sqrt{\frac{2}{5}} =\sqrt{0.4}$$

נחלק את המשוואות נקבל :

$$ \frac{2+5t^2}{5} = tga \to t^2=tga-0.4$$

נציב את t :

$$ 0.4 = tga-0.4 \to tga=0.8 \to a = 38.66 \to \\
v_0 = \frac{5}{cosa \cdot t } = \frac{5 }{ cos38.66 \cdot \sqrt{0.4} } =13.8[m/sec]$$

[Galver]

עד לחומה, בכיוון Y הכדור צריך לעשות 2 מטר בכיוון X צריך 5 מטר

נניח שהמהירות התחלתית היא $ v_0 $ בזווית $ a $

כלומר :

$$

I. \ 2=0+v_0sinat-5t^2 \to 2+5t^2=v_0sinat \\

II. \ 5=v_0cosat

$$

כמו כן שיא הגובה הוא ב 2 מטר ולכן המהירות בציר ה Y היא אפס :

$$ 0=v_0 sina -10t \to v_0sina=10t $$

נציב במשוואה 1 :

$$ 2=10t^2-5t^2 \to t= \sqrt{\frac{2}{5}} =\sqrt{0.4}$$

נחלק את המשוואות נקבל :

$$ \frac{2+5t^2}{5} = tga \to t^2=tga-0.4$$

נציב את t :

$$ 0.4 = tga-0.4 \to tga=0.8 \to a = 38.66 \to \\
v_0 = \frac{5}{cosa \cdot t } = \frac{5 }{ cos38.66 \cdot \sqrt{0.4} } =13.8[m/sec]$$

הבנתי .אבל מה לגבי משוואת הפרבולה ?

[אריאל]

משוואת הפרבולה היא 1 אבל כאמור התנאים האמורים מרכיבים 3 משוואות, אלו שנרשמו.

החלק הזה בשאלה לא הכי ברור. כי בעצם אנחנו פותרים 3 משוואות בשלוש נעלמים ולא נשארים עם משוואה עם משתנים.

[avi500]

משוואת הפרבולה היא $y=Ax^2+B $
אתה יכול לחשב את $A$ ו- $B$ לפי התנאי שהמסלול עובר בדיוק מעל החומה ונכנס לשער, כלומר עובר דרך הנקודות (2,5) ו- (10,0).
הפתרונות שהעלה אריאל נותנים את $x$ ו- $y$ כפונקציה של הזמן, הנדרשים לחלק השני של השאלה. ניתן גם מהם להגיע למשוואת הפרבולה אולם זה קצת יותר מורכב.