תנועה מעגלית אנכית

[naomisharoni]

אפשר עזרה בבקשה?

[avi500]

שאלה 5
א. בנקודה C הכוחות הפועלים הם כוח הכובד כלפי מטה והכוח הנורמלי (תגובה לפי החוק ה-3 של ניוטון) פועל על הגוף כלפי מעלה. בנקודה D פועל כוח הכובד כלפי מטה והכוח הנורמלי כלפי שמאל - הוא מפעיל את הכוח הנחוץ כדי לשמור על תנועה מעגלית.
ב. בנקודה A לגוף יש רק אנרגיה פוטנציאלית (המהירות - 0). בנקודה C כל האנרגיה הפוטנציאלית הנובעת מהפרש הגבהים בין הנקודות A ו- C הפכה לאנרגיה קינטית. לכן:
$
\frac{1}{2}mv_C^2=mgkR
$
ומכאן:
$
v_C=\sqrt{2gkR}
$
בנקודה D חלק מהאנרגיה הקינטית הפך חזרה לאנרגיה פוטנציאלית וחלק נשאר בצורה של אנרגיה קינטית, כאשר המהירות נמוכה יותר:
$
\frac{1}{2}mv_D^2=\frac{1}{2}mv_C^2+mgR
$
מכאן:
$
\frac{1}{2}mv_D^2=\frac{1}{2}mv_C^2-mgR=mg(k-1)R
$
והמהירות בנקודה זו היא:
$
v_D=\sqrt{2g(k-1)R}
$
ג. בנקודה C , כוח הכבידה פועל כלפי מטה, הכוח הנורמלי כלפי מעלה, והתאוצה היא תאוצה רדיאלית בכיוון מעלה (אל המרכז) המתאימה לתנועה מעגלית והיא $v_C^2/R$. לכן, לפי החוק ה-2 של ניוטון:
$
N_C-mg=\frac{mv_C^2}{R}=2mgk
$
ומכאן:
$
N_C=mg(1+2k)
$
בנקודה D, רק הכוח הנורמלי מקנה את התנועה המעגלית, לכן לפי החוק ה-2 של ניוטון:
$
N_D=\frac{mv_D^2}{R}=2mg(k-1)
$
ד.
$
N_D-N_C=2mg(k-1)-mg(1+2k)=-3mg
$
כלומר הכוח הנורמלי ב- D קטן מהכוח הנורמלי ב- C ב- $3mg$. מספר זה אינו תלוי בהפרשי הגבהים או ברדיוס המעגל.
ה.
$
\frac{N_C}{N_D}=\frac{2k}{1+2k}
$
היחס מאפשר אם כך רק חישוב היחס בין הגובה לרדיוס ( $k$) ולא את הרדיוס עצמו. הסיבה היא שהכוחות הנורמליים בתנועה מעין זו תלויים אך ורק בתאוצה הרדיאלית שאינה תלויה ברדיוס (כפי שאפשר לראות ממשוואות הכוחות לפי החוק ה-2 של ניוטון) לכן גם היחס ביניהם אינו תלוי ברדיוס.

[אריאל]

היי נעומי

כל שאלה חדשה לרשום באשכול חדש בבקשה