מכניקה זריקה משופעת

[ozrahamim44]

מחפש עזרה בסעיף ב, לא מצליח להגיע לפירצת דרך


3ddd136a-4e28-4e1a-a545-8909bef92cdd.jpg

[avi500]

התנועה היא פרבולה בין שיא המדרון ובין נקודת הפגיעה בקרקע. ניתן לחשב את הפרמטרים של הפרבולה ללא שימוש מפורש במשוואות התלויות בזמן, באופן הבא:
משוואת הפרבולה הכללית:
$
y=ax^2+bx+c
$
נקבע את ראשית הצירים בשיא המדרון. לכן אנחנו יודעים שהפרבולה עוברת בנקודות $ (0,0) $ ו- $(-3,-1.5)$
מכאן יש לנו:
$
c=0
$
$
9a-3b=-1.5
$
בנוסף אנחנו יודעים את שיפוע המשיק בנקודת שיא המדרון. נציין את ההמהירות בשיא המדרון ( $(0,0)$ ) ב- $\bar v_0=(-v_{0x},v_{0y}) $, אזי:
$
y'(0)= b= {v_{0y} }/(-{v_{0x}})=-\tan 36.87^\circ=-\frac{3}{4}
$
ומזה ניתן לחשב את $a$.
שיא הפרבולה הוא במקסימום שלה - המקום בו $y'(x_m)=0$. כלומר כאשר
$
x_m=-\frac{b}{2a}
$
נסמן את זוית המדרון ב- $\theta=36.87^\circ$. יש לנו $v_{0 }=v_{0x}/ \cos\theta$. בשיא הפרבולה המהירות האנכית היא 0. בנוסף המהירות האופקית קבועה לאורך התנועה (אין כוחות בכיוון זה) ושווה ל- $v_{0x}$. לכן, בשימוש בחוק שימור האנרגיה מקבלים:
$
\frac{1}{2}m[(v_{0x}^2/\cos^2\theta)-v_{0x }^2)]=mg[ y_m-0]
$
כאשר $y_m=y(x_m)=c-b^2/4a= -b^2/4a$ הוא הגובה בשיא הפרבולה, כלומר הערך של משוואת הפרבולה בנקודה $x_m$ שחישבנו קודם.
קל לראות שמהמשוואה האחרונה נובע:
$
v_{0x}=\sqrt{2gy_m/\tan\theta}
$
והזמן להגעה לקרקע הוא פשוט $3/v_{0x}$