מציג תוצאות 1 עד 9 מתוך 9

אשכול: קורדינטות גליליות

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל קורדינטות גליליות

    היי אשמח אם מישהו יוכל לעזור לי בנושא של העברת קורדינטות קרטזיות לגליליות
    מיקומו של גוף שנע על קו ישר נתון בקואורדינטות קרטזיות x=4,y=3t
    חשבו את וקטור v(t) בקורדינטות גליליות ע"י גזירה של r(t)
    אשמח לעזרה,תודה!

  2. #2
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    בקואורדינטות גליליות עלינו לבצע את המעבר:
    $
    x(t)=r(t)\sin\theta(t)
    \\
    y(t)=r(t)\cos\theta(t)
    $
    מכאן:
    $
    \theta(t)=\tan^{-1}(y/x)=\tan^{-1}(\frac{3}{4}t)
    $
    $
    r(t)^2=x^2+y^2=16+9t^2
    $
    מכאן ניתן למצוא את המהירויות
    $v_r=r'(t)
    \\
    \ v_\theta=r(t)\theta'(t)
    $
    ואני משאיר לך את החישוב הזה.
    נערך לאחרונה על ידי avi500, 22-03-2020 בשעה 09:21
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  3. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי avi500 צפה בהודעה
    בקואורדינטות גליליות עלינו לבצע את המעבר:
    $
    x(t)=r(t)\sin\theta(t)
    \\
    y(t)=r(t)\cos\theta(t)
    $
    מכאן:
    $
    \theta(t)=\tan^{-1}(y/x)=\frac{3}{4}t
    $
    $
    r(t)^2=x^2+y^2=16+9t^2
    $
    מכאן ניתן למצוא את המהירויות
    $v_r=r'(t)
    \\
    \ v_\theta=r(t)\theta'(t)
    $
    ואני משאיר לך את החישוב הזה.
    המהירות מורכבת גם מרכיב בכיוון הזוית וגם מרכיב בכיוון הr ?
    לא ככ הבנתי..

  4. #4
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    כן. כמו שלמהירות יש רכיבים בכיוון $x$ו-$y$ במערכת קרטזית, במערכת קואורדינטות גלילית יש לה רכיבים בכיוון $\theta$ ו- $r$
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  5. #5
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי avi500 צפה בהודעה
    כן. כמו שלמהירות יש רכיבים בכיוון $x$ו-$y$ במערכת קרטזית, במערכת קואורדינטות גלילית יש לה רכיבים בכיוון $\theta$ ו- $r$
    אוקיי ואם ארצה למצוא את גודל המהירות אז פשוט אעלה אותם בריבוע אסכום ואוציא שורש ?
    ועוד שאלה , גם לתאוצה יש שני רכיבים ,אם היו מבקשים ממני למצוא תאוצה ,הייתי גוזר כל רכיב ?
    תוד ה וסליחה על החפירה .

  6. #6
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    א. נכון, כי זו מערכת אורתוגונלית.
    ב. לא. כיוון שמדובר בווקטורים עם כיוון צריך להתחשב גם בנגזרות של כיוון הוקטור עצמו (תוכל למצוא זאת בספרי הלימוד)
    כך למשל התאוצות הרדיאלית והזויתית נתונות על ידי:
    $
    a_r=r''-r(\theta')^2
    $
    $
    a_\theta=r\theta''+2r'\theta'
    $
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  7. #7
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אני אראה את דרך הפיתוח כאן:
    ראשית נסמן וקטור יחידה בכיוון רדיאלי $\hat r$ ווקטור יחידה בכיוון אזימוטלי (כיוון התקדמות הזווית) ב- $\hat\theta$. אלו מאונכים ביניהם וקל לראות שבמערכת קרטזית $(x,y)$ ניתן להביע אותם כך:
    $
    \hat r=(\cos\theta,\sin\theta)
    $
    $
    \hat \theta=(-\sin\theta,\cos\theta )
    $
    הנגזרות של וקטורי היחידת (כאשר אין שינוי בגודל - הוא נשאר קבוע-יחידה, רק שינוי בכיוון) הן
    $
    (\hat r)'=\theta'(-\sin\theta, \cos\theta)=\theta'\hat\theta
    $
    $
    (\hat\theta)'=-\theta'
    \hat r
    $
    מכאן ניתן לחשב את רכיבי המהירות:
    $
    v=(x,y)'=(r\hat r )'=r'\hat r+r(\hat r)'=r'\hat r+r\theta' \hat \theta
    $
    כלומר:
    $
    v_r=r'
    $
    $
    v_\theta=r\theta'
    $
    כפי שכתבנו למעלה. (לא השתמשנו כאן בנגזרת של וקטור היחידה הזויתי - אבל זה יופיע בחישוב התאוצה)
    באותו אופן ניתן לגזור את הביטוי ל- $v$ ולקבל את הביטויים לתאוצה $a_r,a_\theta$ שכתבתי קודם.
    נערך לאחרונה על ידי avi500, 21-03-2020 בשעה 07:14
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  8. #8
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי avi500 צפה בהודעה
    אני אראה את דרך הפיתוח כאן:
    ראשית נסמן וקטור יחידה בכיוון רדיאלי $\hat r$ ווקטור יחידה בכיוון אזימוטלי (כיוון התקדמות הזווית) ב- $\hat\theta$. אלו מאונכים ביניהם וקל לראות שבמערכת קרטזית $(x,y)$ ניתן להביע אותם כך:
    $
    \hat r=(\cos\theta,\sin\theta)
    $
    $
    \hat \theta=(-\sin\theta,\cos\theta )
    $
    הנגזרות של וקטורי היחידת (כאשר אין שינוי בגודל - הוא נשאר קבוע-יחידה, רק שינוי בכיוון) הן
    $
    (\hat r)'=\theta'(-\sin\theta, \cos\theta)=\theta'\hat\theta
    $
    $
    (\hat\theta)'=-\theta'
    \hat r
    $
    מכאן ניתן לחשב את רכיבי המהירות:
    $
    v=(x,y)'=(r\hat r )'=r'\hat r+r(\hat r)'=r'\hat r+r\theta' \hat \theta
    $
    כלומר:
    $
    v_r=r'
    $
    $
    v_\theta=r\theta'
    $
    כפי שכתבנו למעלה. (לא השתמשנו כאן בנגזרת של וקטור היחידה הזויתי - אבל זה יופיע בחישוב התאוצה)
    באותו אופן ניתן לגזור את הביטוי ל- $v$ ולקבל את הביטויים לתאוצה $a_r,a_\theta$ שכתבתי קודם.
    הבנתי כל מה שאמרת ,מה שמפריע לי פה ,הגוף נע בקו ישר ולא במעגל ..אין זה משנה מבחינת הקורדימטות הגלילית??

  9. #9
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    זה לא בעיה. בכל נקודה במסלול (קו ישר או אחר) ניתן למדוד רדיוס וקטור וזוית - אלו הקואורדינטות הגליליות - לכן ניתן לתאר את התנועה ע"י שני משתנים כאלו כפונקציה של הזמן.
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 3

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו