מציג תוצאות 1 עד 2 מתוך 2

אשכול: מסה התלויה על מסה אחרת

  1. #1
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל מסה התלויה על מסה אחרת

    היי, אשמח לעזרה בתרגיל הבא:
    1.JPG

    כאשר זו חלק מהתשובה הסופית:

    2.JPG

    אני לא מצליח להבין איך הגיעו ל-2 המשוואות..
    תודה מראש לעוזרים.
    עזרו לך? תן ב'לייק
    עושה שיעורים פרטיים באיזור הקריות במחיר מציאה
    לכרטיס האישי שלי בלוח מורים פרטיים לחץ כאן

    הכנה לבגרויות בלחיצת כפתור!
    לחץ כאן

  2. #2
    הסמל האישי שלcthulhu מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    הדרך הקצרה ביותר היא לרשום משוואות אוילר-לגראנז' עבור המערכת. שים לב כי $X = x + L\sin \theta \;, Y = -L \cos\theta$. לכן הלגראנז'יאן יהיה
    $$
    L=T-U=\frac{1}{2}\left( m+M \right)\dot{x}^{2}+\frac{1}{2}M L \left(L \dot{\theta}^{2}+2\dot{x}\dot{\theta}\cos \theta \right) + MgL \cos \theta -\frac{1}{2}kx^{2}
    $$
    מכאן אפשר לקבל את שתי המשוואות.

    אפשר כמובן ללכת בדרך הקשה יותר ולרשום משוואות ניוטון. שים לב שהתאוצה של $M$ היא
    $$
    \mathbf{a} = \hat{\boldsymbol{\theta}}\left(\ddot{x}\cos\theta+ L\ddot{\theta}\right)+\hat{\mathbf{r}}\left(\ddot{ x}\sin\theta-L\dot{\theta}^{2}\right)
    $$
    (תרשום את וקטור המיקום בקואורדינטות קרטזיות, תגזור פעמיים ותעביר את וקטורי הבסיס הקרטזיים לווקטורי בסיס פולריים הצמודים למטוטלת).
    עבור ציר $\hat{\boldsymbol{\theta}}$ מקבלים מיד את המשוואה השנייה:
    $$
    \ddot{x}\cos\theta+L\ddot{\theta}+g\sin\theta=0
    $$
    על מנת לקבל את המשוואה הראשונה צריך קודם כל למצוא את הכוח $\mathbf{P}$ שמפעיל המוט על $M$ (דהיינו לכתוב את החוק השני של ניוטון בציר $\hat{\mathbf{r}}$), ואז להשתמש בכוח הזה (או, ליתר דיוק, בכוח התגובה, לפי החוק השלישי של ניוטון) על מנת לכתוב את משוואת התנועה של המסה $m$ שנמצאת על השולחן (ברור כי צריך לקחת רק רכיב אופקי $-\mathbf{P}\cdot\hat{\mathbf{i}}$ של הכוח הזה).
    אהבתי מיכאל, דביר2000 אהב \ אהבו את התגובה
     
    מאמרים בנושאי פיזיקה

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 8

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו