מציג תוצאות 1 עד 4 מתוך 4

אשכול: בעיה גיאומטרית מד"ר

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל בעיה גיאומטרית מד"ר

    שלום,

    אשמח מאוד להכוונה או רמז לאיך מגיעים למשוואה דיפרנציאלית שמתארת את העקומים שאני מתבקש למצוא. מצאתי ששיעורי הנקודה T הם (2x,0) , קיבלתי את זה מהשוואת מרחקים OP=PT אבל לא רואה איך מתקדמים משם. אשמח להכוונה.

    תודה מראש,

    מאור.
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    • סוג הקובץ: jpg 1.jpg‏ (52.7 ק"ב , 9 צפיות) יהי ') עקום במישור XY המתואר ע"י הפונקציה (.)3y, ונבנה לו ישר משיק וישר נורמל כבציור:hoT יםNG נסמן ב- ( 33 .r. ) את שיעורי הנקודה P. מצא את כל העקומים המקיימים את התנאי הבא: אורך הקטע OP שווה לאורך הקטע PT. שים לב: אנו מתעניינים בעקום שאיננו קו ישר שעובר דרך הראשית (מדוע?).

  2. #2
    הסמל האישי שלChompalamantza מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    לא ברור לי מדוע ציינו את הנורמל.
    במקום $P(x,y)$ אני כותב $P(x_0,y_0)$ כדי לא להתבלבל.
    משוואת המשיק תהיה: $$y-y_0=y'(x_0)(x-x_0)$$ וחיתוך של המשיק עם ציר איקס יהיה (למעשה נקודה $T$):$$x=\frac{x_0y'(x_0)-y_0}{y'(x_0)}$$ לכן משוואת מרחקים תהיה: $$x_0^2+y_0^2=\left (\frac{x_0y'(x_0)-y_0}{y'(x_0)}-x_0 \right )^2+y_0^2$$$x_0^2=\frac{y_0^2}{y'(x_0)^2}$$ עכשיו ניתן לכתוב את המשוואה: $$\frac{y}{y'}=\pm x \; \; \Rightarrow \; \; \frac{y'}{y}=\pm \frac{1}{x}$$ וכמובן שפתרון שלה הוא: $$\ln y =\ln c \pm \ln x \; \; \Rightarrow \; \; y=ce^{\pm \ln x}$$ נשים לב שאם נבחר את החזקה להיות בפלוס נקבל ישרים מהצורה $y=cx$ ולהם כלל אין משיק, הנגזרת היא קבוע, ולכן הבעיה לא ממש מתקיימת, עלינו לבחור חזקה שלילית ולקבל: $$y(x)=\frac{c}{x}$$
    נערך לאחרונה על ידי Chompalamantza, 28-11-2017 בשעה 06:27
    "כל מי שאינו מסוגל להתמודד עם מתמטיקה אינו אנושי במלוא מובן המילה.
    במקרה הטוב הוא תת-אנוש נסבל שלמד לנעול נעליים, להתרחץ ולא לעשות את צרכיו על הרצפה בבית."
    רוברט א' היינליין.

    הלינקייה שלי - Chompalamantza ממתמטיקה ועד לפילוסופיה (או להפך)


  3. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    המון תודה! הטריק היה לסמן את הנקודה עם האינדקסים, כנראה צמצמתי כל מיני דברים בטעות.

  4. #4
    הסמל האישי שלChompalamantza מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    העיקר שהבנת ומעכשיו תצליח
    "כל מי שאינו מסוגל להתמודד עם מתמטיקה אינו אנושי במלוא מובן המילה.
    במקרה הטוב הוא תת-אנוש נסבל שלמד לנעול נעליים, להתרחץ ולא לעשות את צרכיו על הרצפה בבית."
    רוברט א' היינליין.

    הלינקייה שלי - Chompalamantza ממתמטיקה ועד לפילוסופיה (או להפך)


מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 0

There are no members to list at the moment.

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו