מציג תוצאות 1 עד 2 מתוך 2

אשכול: פתרון כללי מוצג כפתרון הומוגני ועוד פתרון פרטי .

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל פתרון כללי מוצג כפתרון הומוגני ועוד פתרון פרטי .

    אהלן חברים, ישנה שאלה שלא ברורה בנוגע להגדרה של פתרון משוואה דיפרצניאלית.

    המרצה לא באמת הצליח להסביר לי מדוע כך הדבר והיה לחוץ לסיים את ההרצאה.

    השאלה שלי היא כזאת :

    כאשר אנו מקבלים משוואה לא הומוגנית אנו מבצעים בתהליך הפתרון כמה שלבים :
    שלב א :מוצאים פתרון הומוגני .
    שלב ב : מוצאים פתרון כללי .

    הצגתם של סכום פתרונות אלו יהווה לנו פתרון כללי למדר .

    ותהיתי מדוע ? מדוע יש צורך בהצגה של פתרון פרטי ביחד עם הפתרון ההומוגני , מדוע פתרון הומוגני נקרא כך ( ברור לי כי משוואה הומוגנית היא משוואה אשר משווים אותה לאפס) אבל מאיפה השם הזה הגיע ? מה מיוחד בהצגת פתרון הומוגני יחד עם פתרון פרטי.

    אשמח לתשובות עינייניות

    בתודה מראש ,

    חי.

  2. #2
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    מדוע? כלומר אתה רוצה הוכחה לכך ?


    בהינתן משוואת מד"ר : $ y'(x)+p(x) \cdot y(x) = q(x) $


    יהי $ g(x) $ פתרון של המד"ר ההומוגנית $ y'+p(x) \cdot y = 0 $ ו $ h(x) $ פתרון פרטי של המד"ר.


    כלומר : $ h'(x) +p(x) h(x) = q(x) \ , \ g'(x) +p(x) g(x) = 0 $


    נציב :


    $$ [g(x)+h(x)]'+p(x) \cdot (g(x)+h(x)) = q(x) \\


    g'(x)+h'(x)+p(x) \cdot g(x)+p(x) \cdot h(x) = q(x) \\


    (g'(x)+p(x) \cdot g(x))+(h'(x)+p(x) \cdot h(x)) = q(x) \\


    0+q(x) = q(x) \\


    0=0


    $$


    משל


    לגבי השאלה :


    מדוע פתרון הומוגני נקרא כך ( ברור לי כי משוואה הומוגנית היא משוואה אשר משווים אותה לאפס) אבל מאיפה השם הזה הגיע ?


    כמובן שזה לא רק במד"ר, גם באלגברה ליניארית אנחנו אומרים "מערכת משוואות הומוגנית" על Ax=0


    זו ההגדרה שהוחלטה לכל משוואה שאין לה "ביטויים חופשיים" ( לדוגמא שלא צמודים ל X במערכת משוואות ליניארית או שלא צמודים ל Y במד"ר )
    אהבתי haidvash אהב \ אהבו את התגובה
     
    מנהל כללי - www.Emath.co.il
    לפניות : info@emath.co.il

    הצטרפו לאתר מספר אחת לעזרה במתמטיקה - Emath

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 7

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו