למה המספר הדמיוני לא שייך לפתרון?

[minodo59]

בדקה 7:30 הבחור הזה מסביר משהו, לא הבנתי למה ה-i נעלם בפתרון?
Auxiliary equations with complex roots, for 2nd order linear differential equations - YouTube

[אריאל]

זה לא שהוא נעלם.

אנחנו מעל המרוכבים ולכן הצירוף הליניארי של הפתרונות יכול גם להכיל i.

הפתרון הסופי הרי הוא : $ c1e^{\alpha t} cos(\beta t ) +c2 \cdot e^{\alpha t } sin(\beta t) $ ו $ c1,c2 $ יכולים להיות מרוכבים ולכן מכילים את ה i .

הוא גם אומר שאין בעיה לשים את ה i אם רוצים, כי אפשר לבחור c2 מתאים שיבטל אותו בהתאם לפתרון שנרצה.