עמוד 1 מתוך 2 1 2 אחרוןאחרון
מציג תוצאות 1 עד 15 מתוך 16

אשכול: מטעמים - משוואות דיפרנציאליות

  1. #1
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל מטעמים - משוואות דיפרנציאליות

    שלום לכולם

    באשכול זה אני אביא שאלות (רמת קושי עולה עם השאלות) במשוואות דיפרנציאליות .

    קודם כל, מה זה משוואות דיפרנציאליות? אז לכל מי שלא יודע לגגל : משוואה דיפרנציאלית – ויקיפדיה . :wink:


    אם כך, נתחיל בהדגמה ולאחר מכן שאלה ראשונה ..

    סדר המשוואה הדיפרנציאלית נקבע לפי הנגזרת הגבוהה ביותר .

    כלומר המשוואה :  y'+x^2y=0 היא ליניארית הומוגנית מסדר ראשון.

    גם המשוואה  y'+y^2=0 היא מסדר ראשון, אך היא לא ליניארית .

    נמצא את הפתרון הכללי של המשוואה :  y'+a(x)y=0

    נכפיל את המשוואה ב : e^{A(x)} כאשר  A(x)=\int a(x)

    (כמובן הכל בהנחה ש a רציפה בתחום המתאים )

    נקבל :

     (y'+a(x)y)e^{A(x)}=0

    או במילים אחרות :

     \frac{d}{dx} [ ye^{A(x)} ]=0

    ותבדקו .

    מכיוון שפונקציה שנגזרתה היא 0 היא בהכרח קבועה, מתקיים :

     ye^{A(x)}=C

    ומכאן נוכל למצוא את הפתרון של Y :

     y=C \cdot e^{-A(x)}

    שאלה ראשונה - משוואה דיפרנציאלית מסדר ראשון הומוגנית

    פתרו את המשוואות : (למצוא למה שווה y) :

    תרגיל ראשון :  I. \ y'+2xy =0

    תרגיל שני :  II. \ y'+ysinx=0

    בהצלחה
    נערך לאחרונה על ידי אריאל, 03-11-2010 בשעה 12:16

  2. #2
    הסמל האישי שלdan123a67 מנהל פורום מתמטיקה מתקדמת חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    כל הכבוד !

    הייתי שמח להצטרף (אין לי זמן), אולי מדי פעם ...

    חברה , התרגילים הראשונים שאריאל צירף זה פשוט הצבה בנוסחה .. קדימה.. לנסות

  3. #3
    הסמל האישי שלHurricane אסיסטנט חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הייתי פותר אם הייתי מבין את הדוגמא. ם:
    אריאל, תוכל לפרט מעט?

    אני חושב שגם אתחיל לפרסם כמה הסברים, דוגמאות ותרגילים בנושאים שונים בתאוריית המספרים. יכול להיות מגניב.
    Jello!
    אפליקציה חדשה וממכרת בטירוף לאנדרואיד!



    המדריכים שכתבתי. לכניסה לחצו עליי

  4. #4
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הי ברק, אני חושב שהסברתי די בבירור , אם תוכל להסביר לי איזה שלב לא הבנת, אשמח לפרט יותר.

    אגב זה נושא מאוד מעניין ואני אשמח לפתח אותו פה בפורום , אתם תלמדו מזה המון.

  5. #5
    הסמל האישי שלHurricane אסיסטנט חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הסתבכתי מכאן:
    או במילים אחרות :
     \frac{d}{dx} [ ye^{A(x)} ]=0

    נערך לאחרונה על ידי Hurricane, 02-11-2010 בשעה 18:14
    Jello!
    אפליקציה חדשה וממכרת בטירוף לאנדרואיד!



    המדריכים שכתבתי. לכניסה לחצו עליי

  6. #6
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ברק, dy/dx זה נגזרת.

    אולי כך יהיה לך מובן :

     \frac{d}{dx} [ ye^{A(x)} ]=[ ye^{A(x)} ]'=0

    ואם תגזור את זה , לפי נגזרת של מכפלה זה בדיוק המשוואה שמעליה.

  7. #7
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    פתרון:
    I.y=C\cdot e^{-x}<br />
II.y=C\cdot e^{-(-\cos x)}=C\cdot e^{\cos x}

  8. #8
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    מתן רוצה לנסות להעלות דרך ? הפתרונות לשאלה הראשונה שגוי , השני נכון !

  9. #9
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אה נכון...
    y=C\cdot e^{-x^2}
    שכחתי את ה"בריבוע"

  10. #10
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    מתן תוכל להעלות דרך לטובת כולם?

    בכל מקרה, אחלה... ונמשיך, פתרו את המשוואות האי הומוגניות מסדר ראשון ומצאו פתרון כללי מתאים :

     I. \ y'+y=x \cdot e^x

    תרגיל שני :

     II. \ y'+(tgx)y=x \cdot sin(2x) \ , \ -\frac{\pi}{2} <x< \frac{ \pi}{2}

  11. #11
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי אריאל צפה בהודעה
    ומכאן נוכל למצוא את הפתרון של Y :

     y=C \cdot e^{-A(x)}

    שאלה ראשונה - משוואה דיפרנציאלית מסדר ראשון הומוגנית

    פתרו את המשוואות : (למצוא למה שווה y) :

    תרגיל ראשון :  I. \ y'+2xy =0

    תרגיל שני :  II. \ y'+ysinx=0

    בהצלחה
    דרך:פשוט הצבתי בנוסחא:
    I. A(x)=\int 2xdx= 2\cdot\frac{x^2}{2}=x^2<br />
 y=C \cdot e^{-A(x)} \rightarrow  y=C \cdot e^{-x^2} <br />
II. A(x)=\int\sin xdx= -cos x<br />
 y=C \cdot e^{-A(x)} \rightarrow  y=C \cdot e^{-(-\cos x)} \rightarrow y=C\cdot e^{\cos x}

  12. #12
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אוקי, להציב בנוסחאות זה יופי, הנה פתרון לתרגיל :

     y'+2xy=0 \ / \cdot e^{ \int 2x dx }

     y' \cdot e^{x^2} +2xy \cdot e^{x^2}=0

    ומכאן נקבל :

     [y \cdot e^{x^2}]'=0

     y \cdot e^{x^2}= C

     y= C \cdot e^{-x^2}

    כנדרש.

    כנ"ל בנוגע לתרגיל השני.

  13. #13
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

     II. \ y'+(tgx)y=x \cdot sin(2x) \ , \ -\frac{\pi}{2} <x< \frac{ \pi}{2} [/QUOTE]
    פתרון כללי (כתבתי לבד):
    y'+a(x)y=b(x)<br />
A(x)=\int a(x)dx<br />
y'e^{A(x)}+a(x)e^{A(x)}=e^{A(x)}b(x)<br />
(ye^{A(x)})'=e^{A(x)}b(x)<br />
ye^{A(x)}=\int e^{A(x)}b(x)dx<br />
y=\frac{\int e^{A(x)}b(x)dx}{e^{A(x)}}<br />
I.a(x)=1<br />
A(x)=\int 1dx=x<br />
y=\frac{\int x\cdot e^{2x}dx}{e^x}<br />
    אין לי מושג איך לחשב את \int x\cdot e^{2x}dx.אשמח אם תאמר לי מהשיטה לאינטגרל-חלוקה לשברים, הצבה, או משהו אחר.
    II.A(x)=\int tg xdx=\int \frac{\sin x}{\cos x}dx[u=\cos x]=\int \frac{\sin x}{u}\cdot\frac{du}{-\sin x}=\int -\frac{1}{u}du=-lnu=-\ln(\cos x)<br />
e^{A(x)}b(x)=e^{-\ln{\cos x)}xsin(2x)=\frac{x\cdot 2\sin x\cos x}{\cos x}=2xsinx<br />
y=\frac{\int 2xsinxdx}{e^{-ln(\cos x)}}=2\cos x\int x\sin xdx
    אין לי מושג איך לחשב את \int x\cdot\sin xdx.אשמח אם תאמר לי מהשיטה לאינטגרל-חלוקה לשברים, הצבה, או משהו אחר.
    נערך לאחרונה על ידי מתן ו, 18-01-2011 בשעה 14:26

  14. #14
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אינטגרציה בחלקים ! (  \int u \cdot dv = u \cdot v - \int v \cdot du )

  15. #15
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    \int xe^{2x}dx<br />
f(x)=x<br />
g(x)=\int e^{2x}dx=\frac{e^{2x}}{2}<br />
\int f(x)g'(x)=f(x)g(x)-\int f'(x)g(x)dx=x\cdot\frac{e^{2x}}{2}-\int 1\cdot\frac{e^{2x}}{2}dx=x\cdot\frac{e^{2x}}{2}-\frac{e^{2x}}{4}=(x-\frac{1}{2})\frac{e^{2x}}{2}+c<br />
I.y=\frac{\int x\cdot e^{2x}dx}{e^x}\rightarrow<br />
y=\frac{(x-\frac{1}{2})\frac{e^{2x}}{2}+c}{e^x}<br />
y=\frac{(x-\frac{1}{2})e^x}{2}+\frac{c}{e^x}
    נערך לאחרונה על ידי מתן ו, 17-01-2011 בשעה 21:08
    אהבתי אריאל אהב \ אהבו את התגובה
     

עמוד 1 מתוך 2 1 2 אחרוןאחרון

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

אשכולות דומים

  1. משוואות דיפרנציאליות
    ע"י excel5 בפורום : משוואות דיפרנציאליות
    תגובות: 1
    הודעה אחרונה: 09-07-2009, 17:49
  2. משוואות דיפרנציאליות
    ע"י excel5 בפורום : משוואות דיפרנציאליות
    תגובות: 3
    הודעה אחרונה: 26-06-2009, 05:55
  3. שאלה משוואות דיפרנציאליות
    ע"י excel5 בפורום : משוואות דיפרנציאליות
    תגובות: 2
    הודעה אחרונה: 21-06-2009, 11:57

ביקרו באשכול זה : 1

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו