מציג תוצאות 1 עד 2 מתוך 2

אשכול: הוכחת אי שיוויונים

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל הוכחת אי שיוויונים
    שם הספר במתמטיקה: לא מספר \ מדף עבודה \ אחר

    היי,
    אני לומד בקורס תורת ההנמקה באקדמית ת"א יפו.
    שאלה משיעורי בית שלא כ"כ הבנתי איך לפתור.

    הוכיחו או הפריכו:
    א. לכל $a > 0$ ממשי קיים $N$ ממשי כך שלכל $n$ טבעי המקיים $N < n$ מתקיים $ \frac{1}{\sqrt{n}} < a$

    ב. לכל $a > 0$ ממשי קיים $N$ ממשי כך שלכל $n$ טבעי המקיים $N < n$ מתקיים $\sqrt{n} < a$

    ג. לכל $a < 0$ ממשי קיים $N$ ממשי כך שלכל $n$ טבעי המקיים $N < n$ מתקיים $\sqrt{n} < a$

    אני ממש אשמח להסבר איך לפתור את זה. אובד עצות :(

    היו סעיפים קודמים בשאלה בהם הוכחתי את הטענות הבאות: (מניח שאפשר להשתמש בהם גם להוכחה של הסעיפים למעלה)

    א. לכל $a>0$ ממשי קיים $n$ טבעי כך שמתקיים $\frac{1}{n} < a$
    ב. לכל $a>0$ ממשי קיים $n$ טבעי כך שמתקיים $\frac{1}{\sqrt{n}} < a$

    בנוסף, עדיין לא למדנו אינדוקציה במסגרת הקורס אז אני אשמח להסבר עבור פתרון שלא כולל אינדוקציה...

    המון המון תודה!

  2. #2
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    נעשה את א' כדוגמא

    נבחר $ N=\frac{1}{a^2} $, מתקיים :

    $$ n>N \to \frac{1}{n} < \frac{1}{N} \ \to \ \frac{1}{\sqrt{n} } < \frac{1}{\sqrt{N}}

    $$

    כמו כן מתקיים :

    $$ \frac{1}{ \sqrt{N}} = \frac{1}{ \sqrt{ \frac{1}{a^2}}} = a$$

    לכן סה"כ קיבלנו :

    $$ \frac{1}{ \sqrt{n} } < \frac{1}{ \sqrt{N} }=a $$

    כלומר הראנו שקיים N ממשי כך שלכל $ n>N $ מתקיים $ \frac{1}{ \sqrt{n} } < a $

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 5

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו