מציג תוצאות 1 עד 2 מתוך 2

אשכול: גאומטריה אוקלידית

  1. #1
    הסמל האישי שלYair2597 משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל גאומטריה אוקלידית
    שם הספר במתמטיקה: לא מספר / מדף עבודה / אחר

    אשמח לפתרון/דרך בבקשה בשאלה .
    תודה מראש לעוזרים.
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    • סוג הקובץ: png ‏‏לכידה.PNG‏ (85.5 ק"ב , 28 צפיות) DCשאלה 1 (30 נקודות) (בשאלה זו נתייחס לאקסיומות הגיאומטריה האוקלידית. הישר והנקודות שלהלן, נמצאים באותו מישור). א. יהי | ישר ויהיו B,A ו- C נקודות לא קוויות שאינן על . נתון שיש נקודה D הנמצאת על 1 ומקיימת (ADC). כמו כן נתון שלא קיימת נקודה E הנמצאת על ) ומקיימת (AEB.). הוכח שיש נקודה על 7 (נסמנה ב-F, שמקיימת (BFC)). הערה: בניסוח לא פורמלי, עליך להוכיח שאם 4 ו- 5 נמצאות מאותו עבר של ), וכמו כן 4 ו- C אינן נמצאות מאותו עבר של ! , אז גם B ו- C אינן נמצאות מאותו עבר של !.ראה איור להמחשה. ב. נתון משולש AABC ותהיינה E,D ו- F נקודות המקיימות: (AFC), (BEC), (ADB). הוכח כי E,D ו- F אינן קוויות. הדרכה: נניח בשלילה כי E,D ו- F נמצאות על ישר אחד. כמו כן נניח שהן מקיימות (DF). (אם הן נמצאות בסדר שונה על הישר - ההוכחה דומה). התבונן במשולש ABDE. לפי הנחת השלילה הישר ש- 4 ו- C נמצאות עליו חותך את הקטע DE בנקודהF. כעת עליך להשתמש באקסיומת פאש ובאחת מאקסיומות הסדר האחרות ולהגיע לסתירה.
    אהבתי גאומטריה אוקלידיתam12348 אהב \ אהבו את התגובה
     

  2. #2
    מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל גיאומטריה אוקלידית - הוכחת תרגיל 2

    שלום רב,

    נניח בשלילה שהנקודות D,E,F על ישר אחד. נניח שהסדר הינו DFE. אפשר כמובן סדר
    אחר ההוכחה משתנה במקצת.

    נתון ADB BEC.: :ׁ( הנקודה D בין A ל-. B והנקודה E בין B ל-C) לפי אקסיומת הסדר ADB,BEC על קו ישר אחד

    נסתכל על המשולש BDE בתוך המשולש ABC


    הישר שהנקודות A,C עליו מכיל לפי הנתון את F. בנוסף F לפי ההנחה על הישר DFE
    כלומר הישר הזה חותך את DFE בנקודה F

    לפי אקסיומת פאש הוא חייב לעבור דרך נקודה B או נקודה בין B ל-E או נקודה בין B ל-D

    מקרה 1:

    נניח שהוא עובר דרך B אז לפי אקסיומת הסדר AFB על ישר אחד
    הישר הזה עובר גם דרך C כי הצלע AC נמצאת עליו. מכאן AFBC על ישר אחד

    מכאן נובע שהנקודות ABC על ישר אחד(כי אז דרך הנקודות A ו-B היו עוברים שני ישרים בסתירה לאקסיומה שדרך שתי נקודות A,B עובר קו ישר אחד)
    אבל זה לא יתכן כי הנקודות ABC יוצרות משולש שהוא אינו קו ישר - סתירה

    מקרה 2:

    נניח שהוא אינו עובר דרך B לכן לפי אקסיומת פאש,הוא חייב לעבור דרך נקודה בין B ל-E או דרך נקודה בין B ל-D(אחד מהשניים)

    נניח שהוא עובר דרך נקודה בין B ל-E. (ההוכחה עבור נקודה בין B ל-D דומה)
    נסמן את הנקודה ב-G. לפי אקסיומת הסדר BGE על ישר אחד. הצלע BCׁ מונחת עליו , (כי אחרת בין B ל-C היו עוברים שני ישרים-סתירה לאקסיומה)
    לכן BGCE על ישר אחד
    הישר הזה עובר גם דרך C כי הצלע AC נמצאת עליו. מכאן AFCG על ישר אחד

    מכאן נובע שהנקודות ABC על ישר אחד(כי אז דרך הנקודות C ו-G היו עוברים שני ישרים בסתירה לאקסיומה שדרך שתי נקודות C,G עובר קו ישר אחד)

    אבל זה לא יתכן כי הנקודות ABC יוצרות משולש שהוא אינו קו ישר - סתירה

    רצ"ב שרטוט הממחיש את המקרים
    קובץ מצורף 46006
    .
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    נערך לאחרונה על ידי am12348, 22-01-2019 בשעה 09:39
    אהבתי אריאל אהב \ אהבו את התגובה
     

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 6

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו