מציג תוצאות 1 עד 11 מתוך 11

אשכול: אינדוקציה

  1. #1
    משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל אינדוקציה
    שם הספר במתמטיקה: לא מספר \ מדף עבודה \ אחר

    שלום חברים.

    אני מתקשה בהבנת ההוכחה לסעיף ג'.ii.

    ניסיתי לפתור את זה באינדוקציה בעזרת ההנחה:בהינתן n מספרים חיוביים רציונליים שמכפלתם אחד, אם סכומם שווה ל-n, הם כולם שווים ל-1.

    אני מסתבך בצעד:
    בצעד, למעשה, מדובר ב- n+1 איברים רציונליים חיוביים שמכפלתם אחד, אלא שכעת אנו לא יודעים מי אותם n איברים מתוכם, שעליהם אנחנו יכולים להפעיל את הנחת האינדוקציה



    אשמח לעזרה,
    תודה רבה.
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    • סוג הקובץ: png עלה.png‏ (690.1 ק"ב , 32 צפיות) יהיו a,be Q עם a> 0 ו-b> 0 כך ש- 1 = ab. הוכחנו בתרגול ש- 2< d+b , וש- 2 = a+b אם ורק אם 1 = b = 4. (א) יהיו Q = 2 , כך ש- 1 > 1 >0 ו- 2 >1. הוכיחו : 2+ . > 2. +1. (ב) יהיו 3J,2e Q . עם t >0, 3> 0 - :> 0 כך ש- 1 = 2[.. הוכיחו :.223i+ 3+ , . (רמז: לפישוט ההוכחה חישבו מדוע מותר להניח ש- 2 > 3 > a ? חלקו לשני מקרים: כאשר 1 = 2 וכאשר 2 >1, העזרו בטענה מהתרגול ובסעיף א'). j+2=3 ii + 1, אם ורק אם 1 = 2 = 3J = 2. (ג) יהי n=N ויהיו 1n €Q ,...,72 ,11עם ; > 0 ( i 1) כך ש- 1 =II.r;=11-12-. ..-n. הוכיחו :1= ןCai = 1+2+...+(n > n i. (רמז: הוכיחו באינדוקציה על ח. קבלו השראה מסעיף ב').11D;=.01+.72+. ..+.m=nאם ורק אם 1 =l]=12=. ..=1 n.m=n.ii . +...+ 2 + 11 = 1 ( אם ורק אם 1 = nl1=12=. ..=. .1=ן הוכחה: נתבונן בצעדי האינדוקציה שביצענו - בהוכחת טענת העזר אם אחד מהאי שוויונים 0 < 1 – 1, וכן 0 < 3 - 1 היה אי שוויון חזק אזי גם 3+1 • 2J + 1, היה אי שוויון חזק. אם באחד מצעדי האינדוקציה היו זוג 1+ am,n שאינם זהותית 1 היינו מקבלים בעבורם 1 + 1+m+Tn+1 >lnl n', ועל כן.71+ :12 +...+ ln + ln+1 > 3J1 + 3J2 + ... + 3Jm +12 n +1


  2. #2
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    למען האמת, נראה כי הם משתמשים ב-$WOP$- עקרון הסדר הטוב ששקול לאינדוקציה.
    אם לא למדתם את זה, אז באמת עדיף לראות את זה כמו שהם רשמו.

    בנוסף שים לב שהם רשמו אם ורק אם וכיוון שכיוון אחד טריוואלי הם אפילו לא טרחו להתייחס עליו בהוכחה.

  3. #3
    משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי ThePrince צפה בהודעה
    למען האמת, נראה כי הם משתמשים ב-$WOP$- עקרון הסדר הטוב ששקול לאינדוקציה.
    אם לא למדתם את זה, אז באמת עדיף לראות את זה כמו שהם רשמו.

    בנוסף שים לב שהם רשמו אם ורק אם וכיוון שכיוון אחד טריוואלי הם אפילו לא טרחו להתייחס עליו בהוכחה.
    בטח שלמדנו את עקרון הסדר הטוב, לפיו בכל קבוצה לא ריקה של מספרים טבעיים, בהכרח יהיה מספר מינימלי.
    לא רואה את ההוכחה שלהם עושה שימוש בעקרון...

    הוכחה לא ברורה בעליל.

    יש דרך לפתור את הסעיף הזה באינדוקציה?


  4. #4
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    כן, אבצע רק את צעד האינדוקציה ברשותך:

    $$\sum_{i=1}^{n+1}x_i=\sum_{i=1}^nx_i\ +x_{n+1}\overset{I.H.}{=}n+x_{n+1}=n+1 \Longrightarrow \boxed{x_{n+1}=1}$$

  5. #5
    משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי ThePrince צפה בהודעה
    כן, אבצע רק את צעד האינדוקציה ברשותך:

    $$\sum_{i=1}^{n+1}x_i=\sum_{i=1}^nx_i\ +x_{n+1}\overset{I.H.}{=}n+x_{n+1}=n+1 \Longrightarrow \boxed{x_{n+1}=1}$$
    זהו, זאת הייתה הטעות שגם אני עשיתי.

    כי ההנחה אומרת: בהינתן n מספרים חיוביים רציונליים שמכפלתם אחד, אם סכומם שווה ל-n, הם כולם שווים ל-1.

    אבל עכשיו אתה עושה צעד, יש לך n+1 מספרים חיוביים רציונליים שמכפלתם אחד.
    אבל איך תשתמש בהנחה?!
    איך אתה יודע אילו n איברים מתוך n+1 מקיימים שמכפלתם אחד?!


  6. #6
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    כן מצטער יש טעות בצעד שעשיתי.

    יש דרך לבצע אינדוקציה.
    אבל הם אמורים להתגבר על בעיה דומה גם בסעיף i.
    אהבתי Helpme אהב \ אהבו את התגובה
     

  7. #7
    משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי ThePrince צפה בהודעה
    כן מצטער יש טעות בצעד שעשיתי.

    יש דרך לבצע אינדוקציה.
    אבל הם אמורים להתגבר על בעיה דומה גם בסעיף i.
    אז איך היית מבצע את האינדוקציה בצורה נכונה?


  8. #8
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    זה מקרה פרטי של
    AM-GM inequality

    תחפש בגוגל את ההוכחה של זה בגוגל.

  9. #9
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    האם הסתדרת?

  10. #10
    משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי ThePrince צפה בהודעה
    האם הסתדרת?
    לא... זה שאב ממני יותר מדי זמן בלי פירות לצערי.


  11. #11
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    שים לב שההוכחה של סעיף i היא באינדוקציה, ובעצם ישנה צורך באבחנה מתי האי שוויונים של האינדוקציה בסעיף i הופכים לשוויון.
    וזה בדיוק מה שהם עשו בפתרון של סעיף ii.
    נערך לאחרונה על ידי ThePrince, 02-04-2019 בשעה 18:06

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 3

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו