מציג תוצאות 1 עד 6 מתוך 6

אשכול: הבהרות בנוגע להוכחה באינדוקציה

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל הבהרות בנוגע להוכחה באינדוקציה
    שם הספר במתמטיקה: לא מספר \ מדף עבודה \ אחר

    מדח.png
    שלום, אשמח לעזרה בתרגיל הבא.
    החומר שהוא כביכול קשור אליו זה מד"ח וטורי פורייה.
    אני לא מצליח להבין איך החומר הנ"ל מתקשר לתרגיל, בעייני זה נראה כמו תרגיל רגיל של הוכחה באינדוקציה, כנראה אני מפספס משהו (?)

  2. #2
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    עבר קצת זמן מאז שנגעתי בתחום אבל אני חושב שזה קשור למקדמי הטור ומכפלה פנימית בין הטור לבין עצמו, נותן לך כיוון?
    אהבתי galelbaz1 אהב \ אהבו את התגובה
     
    מנהל כללי - www.Emath.co.il
    לפניות : [email protected]

    הצטרפו לאתר מספר אחת לעזרה במתמטיקה - Emath

  3. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי אריאל צפה בהודעה
    עבר קצת זמן מאז שנגעתי בתחום אבל אני חושב שזה קשור למקדמי הטור ומכפלה פנימית בין הטור לבין עצמו, נותן לך כיוון?
    הי, תודה על המענה
    האמת שלא כל כך, אבל אתעמק ברמז הזה יותר.

    בסופו של דבר פתרתי ( בתקווה שזה נכון ) בדרך הבאה, אשמח אם תוכל להביע דעה על הפתרון
    EMATH.png

  4. #4
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    נראה שהשתמשת באי שוויון המשולש בצורה שגויה. אתה צריך להשאיר את הבריבוע מחוץ לסוגריים. קל לראות שמה שרשמת לא מתקיים

    $ (2+3)^2 \leq ? 2^2 + 3^3 $
    אהבתי galelbaz1 אהב \ אהבו את התגובה
     
    מנהל כללי - www.Emath.co.il
    לפניות : [email protected]

    הצטרפו לאתר מספר אחת לעזרה במתמטיקה - Emath

  5. #5
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי אריאל צפה בהודעה
    נראה שהשתמשת באי שוויון המשולש בצורה שגויה. אתה צריך להשאיר את הבריבוע מחוץ לסוגריים. קל לראות שמה שרשמת לא מתקיים

    $ (2+3)^2 \leq ? 2^2 + 3^3 $
    צודק, תודה רבה!

  6. #6
    הסמל האישי שלYes מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    דרך אחרת, שלא משתמשת באינדוקציה היא למשל על ידי הגדרת $X$ שהוא משתנה מקרי המייצג בחירת $x_i$ כלשהו. אז השונות של $X$ היא:
    $$\text{Var}(X)=\mathbb{E}X^2-\left(\mathbb{E} X \right)^2$$
    שונות היא אי-שלילית ולכן:
    $$\mathbb{E}X^2 \geq \left(\mathbb{E} X \right)^2$$
    שזה בעצם כמו לרשום:
    $$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n {x_i^2} \geq \left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n {x_i} \right)^2$$
    ואחרי הכפלת שני האגפים ב-$n^2$ נקבל את הנדרש:
    $$n \sum_{i=1}^n {x_i^2} \geq \left(\sum_{i=1}^n {x_i} \right)^2$$

    בהקשר למה שאריאל ציין, כל זה מתקיים כי הקווריאנס מגדירה מכפלה פנימית, ולכן אי-שוויון קושי-שוורץ מתקיים שממנו נובע כל מה שכתבתי למעלה. מכאן שהיה אפשר ללכת ישירות למכפלה פנימית ולהוכיח משם... אבל אני מניח שהסתברות כבר למדת ואולי זה יהיה יותר מוכר.

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 13

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו