מציג תוצאות 1 עד 2 מתוך 2

אשכול: נגזרת שלישית ונק של הפונקציה..

  1. #1
    משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל נגזרת שלישית ונק של הפונקציה..
    שם הספר במתמטיקה: לא מספר \ מדף עבודה \ אחר


  2. #2
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    לפי משפט הערך הממוצע, קיימת נקודה $a$ בין 0 ל- 1 שבה הנגזרת הראשונה מקבלת את הערך:
    $$
    f'(a)=\frac{f(1)-f(0)}{1-0}=1
    $$
    נפעיל עוד פעם את המשפט: בין $a$ ל-$0$ קיימת נקודה $b$ שבה הנגזרת השנייה מקבלת את הערך

    $$
    f''(b)=\frac{f'(a)-f'(0)}{a-0}=\frac{1}{a}>0
    $$
    עכשיו נתבונן בקטע בין $-1$ ל- $0$. קיימת שם נקודה $(-c)$ שבה הנגזרת הראשונה שווה ל-:

    $$
    f'(-c)=\frac{f(0)-f(-1)}{0-(-1)}=0
    $$
    ולכן קיימת נקודה $(-d)$ שבה הנגזרת השנייה שווה ל-

    $$
    f''(-d)=\frac{f'(0)-f'(-c)}{0-(-c)}=0
    $$
    לכן בין הנקודות $b$ ו- $(-d)$ קיימת נקודה $e$ (לא ידוע לנו אם מימין או משמאל ל-0) שבה הנגזרת השלישית מקבלת ערך חיובי או 0 כי:


    $$
    f^{(3)}(e)=\frac{f''(b)-f''(-d)}{b-(-d)}\ge0
    $$
    הערה: מניחים כאן שכל הנגזרות עד דרגה 3 קיימות ולכן גם כל הנגזרות עד דרגה 2 רציפות וניתן להשתמש במשפט הערך הממוצע.
    נערך לאחרונה על ידי avi500, 14-11-2019 בשעה 23:45
    אהבתי khbur אהב \ אהבו את התגובה
     
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 5

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו