הוכחת זהות בתורת הקבוצות (חובה פורמלית!)

[minodo59]

מישהו יכול לעזור לי להוכיח בצורה פורמלית לגמרי את הטענה הבאה?
אני ממש לא מצליח ויש לי כמה שעות להעלות פיתרון, עדיף דרך כמה שיותר פשוטה.

[דביר2000]

א. A$ \subseteq $A$\cup$B
A$\cap$(A$\cup$B)=A<=

ב. A$\cap$B $\subseteq$ A
A$\cup$(A$\cap$B)=A<=

[minodo59]

אתה משתמש במשפטים מאוחרים אני בתחילת הקורס. , צריך להראות שכל האיברים בצד אחד נמצאים בצד שני ולהפך...

[minodo59]

צ.ל:
A$ \cap $(A$\cup$B)=A

(A$\cup$A)$\cap$(A$\cup$B)=A$ \cap $(A$\cup$B)
(A$\cup$$\emptyset$)$\cap$(A$\cup$B)=
A$\cup$($\emptyset$$\cap$B)=
A$\cup$$\emptyset$=A

[אריאל]

סעיף א' (סעיף ב' זהה לחלוטין)

כיוון אחד

יהי $ a \in A $ נראה כי $ a \in A \cap ( A\cup B ) $


על מנת ש $ a \in A \cap ( A\cup B ) $ הרי ש a צריך להיות שייך גם ל $ A $ וגם ל $ A \cup B $

ברור כי $ a \in A $. בנוסף, מפני ש $ A \subseteq A \cup B $ הרי שגם $ a \in A \cup B $

מכאן אנו מסיקים כי $ A \subseteq A \cap ( A\cup B ) $

כיוון שני

אם $ a \in A \cap ( A\cup B ) $ הרי ש $ a \in A \cup B $ וגם ב $ a \in A $

מכאן אנו מסיקים כי $ A \cap ( A\cup B ) \subseteq A $

ולכן סיימנו.