מציג תוצאות 1 עד 5 מתוך 5

אשכול: איך להוכיח קבוצה צפופה ב-R

  1. #1
    חבר ותיק חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל איך להוכיח קבוצה צפופה ב-R
    שם הספר במתמטיקה: לא מספר \ מדף עבודה \ אחר

    היי,

    אם מוגדרת קבוצה כך שאיבריה הם k^2/r^2
    k, r הם מספרים מקבוצת השלמים
    מובן לי שהקבוצה מוכלת ב-Q. אך איך ניתן להוכיח שהיא אכן צפופה ב-R?
    אם הצלחתי לעזור תעשו לייק

  2. #2
    חבר ותיק חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    מצטער על ההקפצה, אבל מישהו יודע איך?
    אם הצלחתי לעזור תעשו לייק

  3. #3
    הסמל האישי שלYes מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    הרבה זמן שלא ראיתי כאן טופולוגיה.

    השיוך של ל-$\mathbb Q$ הוא בהחלט בכיוון, אבל שים לב של כל תת-קבוצה אפילו אינסופית היא צפופה ב-$\mathbb R$. לדוגמה, $\mathbb Z\subset \mathbb Q$, אבל ברור ש-$\mathbb Z$ לא צפופה ב-$\mathbb R$.
    אני אתן לך כיוון - מספיק לך להראות שלכל קטע פתוח $(a,b)\in \mathbb R$ קיימים $k, r \in\mathbb Z$ כך ש-$\frac{k^2}{r^2} \in (a,b)$. ולמה? כי יש משפט שאומר שבכל קבוצה פתוחה ב-$\mathbb R$ קיים קטע פתוח (נשמע די טרוויאלי). את זה כבר הרבה יותר פשוט להוכיח מאשר להוכיח עבור קבוצה פתוחה כלשהי.
    אהבתי exzoty אהב \ אהבו את התגובה
     

  4. #4
    חבר ותיק חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תודה!!
    אם הצלחתי לעזור תעשו לייק

  5. #5
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    זהו תיקון להוכחה הקודמת
    כדי להוכיח צפיפות של ריבועי הרציונליים. נניח קטע $(a,b)$ על ישר הממשיים $\mathbb R$ ונניח $a,b>1$. כיוון שגם $\sqrt a, \sqrt b\in \mathbb R$ אזי הקטע הפתוח $(\sqrt a, \sqrt b)$ מוכל ב $\mathbb R$. מכאן שיש בו מספר רציונלי $k/r\in (\sqrt a,\sqrt b)$ כיוון שהרציונליים צפופים בממשיים. מכאן, ע"פ הסדר הקיים בממשיים, נובע ש $(k/r)^2\in ( a, b)$. כאשר $a,b<1$ נבצע תהליך דומה לצמד המספרים $1/a,1/b$. אם אחד קטן מ-1 והשני גדול מ- 1 אזי מצאנו ש $k,r=1$
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 6

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו