מציג תוצאות 1 עד 3 מתוך 3

אשכול: קומבינטוריקה

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל קומבינטוריקה
    שם הספר במתמטיקה: לא מספר \ מדף עבודה \ אחר


  2. #
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    I. מספר האפשרויות לסדר 13 ספרים (הסדר חשוב) הוא כידוע $13!$. אם אנחנו מסתכלים על כל הקבוצות של 8 בתוך הסידורים האלו ומחליטים שהסדר הפנימי שלהם לא חשוב ומחשיבים אותם כבחירה זהה אזי מספר האפשרויות מצטמצם פי $8!$ ולכן מספר זה הוא $13!/8!$ אם מחליטים שגם הסדר בכל קבוצה משלימה של $5$ לכל בחירה קודמת אינה חשובה אזי המספר מצטמצם עוד פי $5!$ והוא
    $
    \frac{13!}{5!8!}=1287
    $
    זהו הפתרון לשאלה הראשונה הדורשת סידור ב-2 קבוצות של 8 ו-5 כאשר הסדר אינו חשוב בתוך הקבוצה אבל החלוקה איזה ספר הולך לאיזה קבוצה - חשובה.
    II. כאשר יש רק 12 ספרים ניתן לסדר אותם כך ש 8 על המדף הגדול ו 4 על הקטן או 7 על הגדול ו-5 על הקטן. לכן כאן מספר האפשרויות:
    $
    \frac{12!}{8!4!}+\frac{12!}{7!5!}=495+792=1287
    $
    שים לב שמספר זה זהה לקודם כי אם היינו פשוט "מוחקים" ספר אחד ספציפי בכל הסידורים הקודמים היינו מקבלים את התשובה לשאלה הנוכחית אבל בלי לרדת במספר הסידורים.
    III. כאשר יש רק 10 ספרים מספר האפשרויות לחלוקה בין המדפים גדול יותר ומקבלים בצורה דומה:
    $
    \frac{10!}{2!8!}+\frac{10!}{3!7!}+\frac{10!}{4!6!} +\frac{10!}{5!5!}=627
    $
    נערך לאחרונה על ידי avi500, 17-12-2019 בשעה 08:30
    אהבתי אריאל אהב \ אהבו את התגובה
     
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  3. #2
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    בבקשה מישהו? :(

  4. #3
    הסמל האישי שלavi500 משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    I. מספר האפשרויות לסדר 13 ספרים (הסדר חשוב) הוא כידוע $13!$. אם אנחנו מסתכלים על כל הקבוצות של 8 בתוך הסידורים האלו ומחליטים שהסדר הפנימי שלהם לא חשוב ומחשיבים אותם כבחירה זהה אזי מספר האפשרויות מצטמצם פי $8!$ ולכן מספר זה הוא $13!/8!$ אם מחליטים שגם הסדר בכל קבוצה משלימה של $5$ לכל בחירה קודמת אינה חשובה אזי המספר מצטמצם עוד פי $5!$ והוא
    $
    \frac{13!}{5!8!}=1287
    $
    זהו הפתרון לשאלה הראשונה הדורשת סידור ב-2 קבוצות של 8 ו-5 כאשר הסדר אינו חשוב בתוך הקבוצה אבל החלוקה איזה ספר הולך לאיזה קבוצה - חשובה.
    II. כאשר יש רק 12 ספרים ניתן לסדר אותם כך ש 8 על המדף הגדול ו 4 על הקטן או 7 על הגדול ו-5 על הקטן. לכן כאן מספר האפשרויות:
    $
    \frac{12!}{8!4!}+\frac{12!}{7!5!}=495+792=1287
    $
    שים לב שמספר זה זהה לקודם כי אם היינו פשוט "מוחקים" ספר אחד ספציפי בכל הסידורים הקודמים היינו מקבלים את התשובה לשאלה הנוכחית אבל בלי לרדת במספר הסידורים.
    III. כאשר יש רק 10 ספרים מספר האפשרויות לחלוקה בין המדפים גדול יותר ומקבלים בצורה דומה:
    $
    \frac{10!}{2!8!}+\frac{10!}{3!7!}+\frac{10!}{4!6!} +\frac{10!}{5!5!}=627
    $
    נערך לאחרונה על ידי avi500, 17-12-2019 בשעה 08:30
    אהבתי אריאל אהב \ אהבו את התגובה
     
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 9

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו