מציג תוצאות 1 עד 3 מתוך 3

אשכול: אינפי 1

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל אינפי 1
    שם הספר במתמטיקה: לא מספר \ מדף עבודה \ אחר

    שאלה 5.png
    אשמח לעזרה בשאלה
    אהבתי avi500 אהב \ אהבו את התגובה
     

  2. #2
    מדריך ויועץ חבר Emath

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    שלום רב,

    הטענה הראשונה נכונה

    הסדרות
    ${|a_n|}, {|b_n|}$
    הנן סדרות אי שליליות ולכן גם הגבולות שלהן אי שליליים(גדולים או שווים ל-0). ולכן
    $|a|=a, |b|=b$
    מכאן אפשר להגיד כי
    $|a_n| \to |a|, |b_n| \to |b|$

    והפרש בין שתי סדרות מתכנסות מתכנס להפרש הגבולות, דהיינו
    $|a_n|-|b_n| \to |a|-|b|$

    הטענה השנייה גם נכונה

    נוכיח כי

    $b_n \to a, n\to\infty$

    יהי אפסילון חיובי.
    נתון כי
    $a_n \to a, n\to\infty$
    אזי קיים N1 טבעי ככך שלכל n>N1 מתקיים
    $|a_n-a|<\frac{\epsilon}{2}$

    נתון גם כי
    $b_n-a_n \to 0, n\to\infty$

    אזי קיים N2 טבעי כל שלכל n>N2 מתקיים

    $|b_n-a_n|<\frac{\epsilon}{2}$

    נבחר

    $N=max(N1,n2)$

    אזי לכל n>N מתקיים

    $|b_n-a|=|b_n-a_n+a_n-a|=|(b_n-a_n)+(a_n-a)|\leq |b_n-a_n|+|a_n-a|<\frac{\epsilon}{2}+\frac{\epsilon}{2}=\epsilon$


    יש כאן שימוש באי שוויון המשולש

    אם ישנן שאלות/הערות אשמח לענות

    בברכה,
    עמוס

  3. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תודה רבה !

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 8

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו