מציג תוצאות 1 עד 3 מתוך 3

אשכול: הוכחת אי שוויון

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל הוכחת אי שוויון
    שם הספר במתמטיקה: לא מספר \ מדף עבודה \ אחר

    מתקשה בהוכחת אי השיוויון הבא:
    $ au^2 + bv^2 \geq (au + bv)^2 $

    ונתון:
    $ a+b=1 $
    $ a,b \in [0,1] $
    נערך לאחרונה על ידי momo15, 02-04-2021 בשעה 12:08 סיבה: התמונה לא נקלטה

  2. #2
    הסמל האישי שלavi500 מדריך ויועץ חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    התשובה הטובה ביותר

    ברירת מחדל

    כיוון ש: $a,b$ נמצאים בין $0$ ל- $1$ וסכומם $1$ אנחנו יכולים לכתוב:
    $a=\dfrac12+x,b=\dfrac12-x$
    כאשר $|x|\le\dfrac12$.
    מחשבים את הפרש האגף השמאלי פחות הימני באי שיוויון. קל לראות ש:
    $$
    au^2+bv^2-(au+bv)^2=(\frac12 +x)u^2+(\frac12-x)v^2-[(\frac12+x)u+(\frac12-x)v]^2=(\frac14-x^2)(u-v)^2\ge0
    $$
    ולכן אי השיווין מתקיים.
    אהבתי הוכחת אי שוויוןam12348 אהב \ אהבו את התגובה
     
    מעיון חטוף בפורום אפשר לחשוב שמשוואה ריבועית נמצאת בקידמת המדע...
    קשה להאמין שהבבלים כבר גילו את הפיתרון לפני 3000 שנה...

  3. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי avi500 צפה בהודעה
    כיוון ש: $a,b$ נמצאים בין $0$ ל- $1$ וסכומם $1$ אנחנו יכולים לכתוב:
    $a=\dfrac12+x,b=\dfrac12-x$
    כאשר $|x|\le\dfrac12$.
    מחשבים את הפרש האגף השמאלי פחות הימני באי שיוויון. קל לראות ש:
    $$
    au^2+bv^2-(au+bv)^2=(\frac12 +x)u^2+(\frac12-x)v^2-[(\frac12+x)u+(\frac12-x)v]^2=(\frac14-x^2)(u-v)^2\ge0
    $$
    ולכן אי השיווין מתקיים.
    אלוף!
    תודה רבה

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 4

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו