עמוד 3 מתוך 3 ראשוןראשון 1 2 3
מציג תוצאות 31 עד 45 מתוך 45

אשכול: אינטגרלים מאתגרים

  1. #31
    הסמל האישי שלdan123a67 מנהל פורום מתמטיקה מתקדמת חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    צריך להציב את הזהות ולפתור את האינטגרל שנשאר שהוא בסיסי

  2. #32
    הסמל האישי שלrannnnn משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אוקיי
    יש לי שאלה קטנה
    באיזה זהות השתמשת?
    לי אישית יצאה התשובה:


    עריכה: אם יש אולי רמז לשאלה 4 שפרסמת זה יהיה נחמד

    נערך לאחרונה על ידי rannnnn, 08-06-2011 בשעה 18:43

  3. #33
    הסמל האישי שלrannnnn משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אהלן
    ניסיון לפתור את תרגיל 8:
    מקווה שזה נכון
    עריכה: תודה לגל שתיקן אותי על טעות הקלדה

    נערך לאחרונה על ידי rannnnn, 08-06-2011 בשעה 21:26

  4. #34
    הסמל האישי שלגל_כהן חובב מתמטיקה מושבע חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    מצטער לאכזב אותך, אבל \frac{1+sin^2x}{1+sinx} \neq 1.
    עזרו לך? תן פידבק!

    ציטוט :

    "מה שעשינו למען עצמנו בלבד מת איתנו. מה שעשינו למען אחרים
    ולמען העולם נשאר ואינו מת לעולם".
    (אלברט פייק. בהשראת ספרו של דן בראון "הסמל האבוד")



  5. #35
    הסמל האישי שלrannnnn משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי גל כהן צפה בהודעה
    מצטער לאכזב אותך, אבל \frac{1+sin^2x}{1+sinx} \neq 1.
    עריכה שמתי לב לטעות
    אהלן גל
    למה לאכזב? מטעויות לומדים
    אבל לא הבנתי על מה אתה מתכוון
    אשמח לתשובה

  6. #36
    הסמל האישי שלגל_כהן חובב מתמטיקה מושבע חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    רשמת באמצע הפתרון :
    f'(x)=\frac{cos^2x+sinx[sinx+1]}{cos^2x}=\frac{1+sin^2x}{cos^2x}.
    כנראה שהריבוע על הסינוס השתרבב לך, כי הוא לא צריך להיות שם.

    אח"כ גררת את זה הלאה ורשמת :
    \frac{f'(x)}{f(x)}=\frac{\frac{1+sin^2x}{cos^2x}}{\frac{1+sinx}{cosx}}=\frac{1}{cosx}
    והצמצום הזה הוא כמובן לא נכון. הכל נובע ממה שרשמת בנגזרת עצמה והריבוע שסתם הוכנס שם.

    התוצאה הסופית נכונה ואכן מתקיים :
    \frac{f'(x)}{f(x)}=sec(x).

    באשר לאינטגרל :
    \int{\[\frac{1}{1-u} \]}du=-ln|1-u|+C ולא כפי שנרשם.

    לילה טוב !
    עזרו לך? תן פידבק!

    ציטוט :

    "מה שעשינו למען עצמנו בלבד מת איתנו. מה שעשינו למען אחרים
    ולמען העולם נשאר ואינו מת לעולם".
    (אלברט פייק. בהשראת ספרו של דן בראון "הסמל האבוד")



  7. #37
    הסמל האישי שלrannnnn משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי גל כהן צפה בהודעה
    רשמת באמצע הפתרון :
    f'(x)=\frac{cos^2x+sinx[sinx+1]}{cos^2x}=\frac{1+sin^2x}{cos^2x}.
    כנראה שהריבוע על הסינוס השתרבב לך, כי הוא לא צריך להיות שם.

    אח"כ גררת את זה הלאה ורשמת :
    \frac{f'(x)}{f(x)}=\frac{\frac{1+sin^2x}{cos^2x}}{\frac{1+sinx}{cosx}}=\frac{1}{cosx}
    והצמצום הזה הוא כמובן לא נכון. הכל נובע ממה שרשמת בנגזרת עצמה והריבוע שסתם הוכנס שם.

    התוצאה הסופית נכונה ואכן מתקיים :
    \frac{f'(x)}{f(x)}=sec(x).

    באשר לאינטגרל :
    \int{\[\frac{1}{1-u} \]}du=-ln|1-u|+C ולא כפי שנרשם.

    לילה טוב !
    חחח מצטער הייתה לי טעות הקלדה עכשיו שמתי לב בטעות באמת כתבתי בריבוע שבדף אצלי לא כתוב בריבוע
    בקרוב אני אערוך
    עוד אינטגרל:

    בהצללחה

  8. #38
    הסמל האישי שלגל_כהן חובב מתמטיקה מושבע חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    sinh(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{2} \right \frac{1}{sinh(x)}=\frac{2}{e^x-e^{-x}}=\frac{2}{e^x-\frac{1}{e^x}}=\frac{2e^x}{e^{2x}-1}.
    נסמן e^x=t \right dx=\frac{dt}{e^x} \right \int{\[\frac{2e^x}{e^{2x}-1} \]}dx=\int{\[\frac{2}{t^2-1} \]}dt.
    ניעזר בפירוק לשברים חלקיים :
    \frac{2}{t^2-1}=\frac{A}{t-1}+\frac{B}{t+1} \right At+A+Bt-B=2 \right A=1 \ , \ B=-1
    ואז :
    \int{\[\frac{2}{t^2-1} \]}dt=\int{\[\frac{1}{t-1} \]}dt-\int{\[\frac{1}{t+1} \]}dt=ln(t-1)-ln(t+1)=ln\(\frac{e^x-1}{e^x+1} \)+C

    לילה טוב !
    עזרו לך? תן פידבק!

    ציטוט :

    "מה שעשינו למען עצמנו בלבד מת איתנו. מה שעשינו למען אחרים
    ולמען העולם נשאר ואינו מת לעולם".
    (אלברט פייק. בהשראת ספרו של דן בראון "הסמל האבוד")



  9. #39
    הסמל האישי שלjinni משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    sinh^{-1}x היא הפונקציה ההפוכה ל-sinh ולא ההופכית אבל פתרון יפה

    Deliver your children to the good-good life
    Give them peace and shelter and a fork and a knife
    Shine a light in the morning and a light at night
    And if a thing goes wrong you'd better make it right (Paul McCartney)

    Don't try suicide
    Nobody's worth it
    Don't try suicide
    Nobody cares (Queen) XD

  10. #40
    הסמל האישי שלrannnnn משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי גל כהן צפה בהודעה
    sinh(x)=\frac{e^x-e^{-x}}{2} \right \frac{1}{sinh(x)}=\frac{2}{e^x-e^{-x}}=\frac{2}{e^x-\frac{1}{e^x}}=\frac{2e^x}{e^{2x}-1}.
    נסמן e^x=t \right dx=\frac{dt}{e^x} \right \int{\[\frac{2e^x}{e^{2x}-1} \]}dx=\int{\[\frac{2}{t^2-1} \]}dt.
    ניעזר בפירוק לשברים חלקיים :
    \frac{2}{t^2-1}=\frac{A}{t-1}+\frac{B}{t+1} \right At+A+Bt-B=2 \right A=1 \ , \ B=-1
    ואז :
    \int{\[\frac{2}{t^2-1} \]}dt=\int{\[\frac{1}{t-1} \]}dt-\int{\[\frac{1}{t+1} \]}dt=ln(t-1)-ln(t+1)=ln\(\frac{e^x-1}{e^x+1} \)+C

    לילה טוב !
    אהלן
    פתרון באמת יפה כמו ש jinni אמר
    אבל הכוונה הייתה : arc sinh(x) zzz
    גם אני בהתחלה שהביאו לי את התרגיל חשבתי כמוך
    ואז העירו לי שהכוונה לפונקציה ההפוכה
    מצטער שהטעתי ולא כתבתי ישירות arc sinh(x)

  11. #41
    הסמל האישי שלdan123a67 מנהל פורום מתמטיקה מתקדמת חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי rannnnn צפה בהודעה
    אוקיי
    יש לי שאלה קטנה
    באיזה זהות השתמשת?
    לי אישית יצאה התשובה:


    עריכה: אם יש אולי רמז לשאלה 4 שפרסמת זה יהיה נחמד

    שוב, בפתרון כתבתי את הזהות שבה צריך להתשמש. כלומר, מציבים את הזהות באינטגרל ופותרים את האינטגרל שמתקבל (טרוויאלי)

  12. #42
    הסמל האישי שלאריאל מנהל כללי חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל תרגיל 12

    תרגיל 12 :

     \int \frac{1}{(a^2+x^2) ^2} dx

    כאשר a קבוע כלשהו שונה מאפס .

  13. #43
    הסמל האישי שלrannnnn משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי dan123a67 צפה בהודעה
    שוב, בפתרון כתבתי את הזהות שבה צריך להתשמש. כלומר, מציבים את הזהות באינטגרל ופותרים את האינטגרל שמתקבל (טרוויאלי)
    אהלן

    שבת שלום !
    נערך לאחרונה על ידי rannnnn, 10-06-2011 בשעה 17:06

  14. #44
    הסמל האישי שלjinni משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תרגיל 12

    לקח לי זמן אבל הגעתי לפתרון
    נתחיל בהעלמת הפרמטר וניעזר בהצבה שלt=x/a
    <br />
\int \frac{1}{a^4 ((x/a)^2+1)^2} dx=\frac{1}{a^4} \int ( \frac{1}{(x/a)^2+1})^2 dx=\\<br />
\frac{1}{a^4} \int ( \frac{1}{t^2+1})^2 \cdot a dt=\frac{1}{a^3}\int ( \frac{1}{t^2+1})^2 dt<br />
    עכשיו נטפל במקרה הזה:
    אחרי כמה זמן של מחשבה ניתן להגיע לכך ש:
    \frac{1}{x+i}-\frac{1}{x-i}=-\frac{2i}{(x^2+1)}
    מכאן האינטגרל
    <br />
\int (-\frac{1}{2i} \cdot (\frac{1}{x+i}-\frac{1}{x-i}))^2 dx=\\<br />
-\frac{1}{4} \int (\frac{1}{x+i}-\frac{1}{x-i})^2 dx=\\<br />
-\frac{1}{4} (\int (\frac{1}{(x+i)^2}-\frac{2}{(x-i)(x+i)}+\frac{1}{(x-i)^2}) dx)=\\<br />
-\frac{1}{4} (\int (\frac{1}{(x+i)^2} dx-\int \frac{2}{x^2+1} dx+\int \frac{1}{(x-i)^2}) dx)=\\<br />
-\frac{1}{4} (-\frac{1}{x+i}-2\int \frac{1}{x^2+1} dx-\frac{1}{x-i})=\\<br />
\frac{1}{4} (\frac{1}{x+i}+i\int (\frac{1}{x+i}-\frac{1}{x-i} )dx+\frac{1}{x-i})=\\<br />
\frac{1}{4} (\frac{1}{x+i}+i(log(x+i)-log(x-i) )+\frac{1}{x-i})<br />
<br />
    עכשיו נחזור למקרה הכללי
    <br />
\frac{(\frac{1}{x/a+i}+i(log(x/a+i)-log(x/a-i) )+\frac{1}{x/a-i})}{4a^3}<br />
<br />
    נערך לאחרונה על ידי jinni, 11-03-2012 בשעה 17:36 סיבה: טעות קטנה

    Deliver your children to the good-good life
    Give them peace and shelter and a fork and a knife
    Shine a light in the morning and a light at night
    And if a thing goes wrong you'd better make it right (Paul McCartney)

    Don't try suicide
    Nobody's worth it
    Don't try suicide
    Nobody cares (Queen) XD

  15. #45
    הסמל האישי שלjinni משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    רק עוד כמה שיפורים שאני מרגיש חייב לעשות :

    \\<br />
\theta=Arg(x+ia)\\<br />
\frac{1}{4a^3}(\frac{a}{x+ia}+\frac{a}{x-ia}+i \cdot log(\frac{e^{i \cdot \theta}}{e^{-i \cdot \theta}}))=\\<br />
\frac{1}{4a^3}(\frac{2a}{x^2+a^2}+i log(e^{2i\theta}))=\frac{1}{4a^3}(\frac{2a}{x^2+a^2}-2\arctan(\frac{a}{x}))+C=\frac{1}{2a^3}(\frac{a}{x^2+a^2}-\arctan(\frac{a}{x}))+C<br />
    נערך לאחרונה על ידי jinni, 11-03-2012 בשעה 18:06

    Deliver your children to the good-good life
    Give them peace and shelter and a fork and a knife
    Shine a light in the morning and a light at night
    And if a thing goes wrong you'd better make it right (Paul McCartney)

    Don't try suicide
    Nobody's worth it
    Don't try suicide
    Nobody cares (Queen) XD

עמוד 3 מתוך 3 ראשוןראשון 1 2 3

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

אשכולות דומים

  1. גבולות מאתגרים
    ע"י אריאל בפורום : חדו"א
    תגובות: 39
    הודעה אחרונה: 10-12-2015, 16:32
  2. תרגילים מאתגרים שמצאתי בגאומטריה
    ע"י Commander בפורום : מתמטיקה אקדמאית כללי
    תגובות: 11
    הודעה אחרונה: 21-06-2009, 08:33

ביקרו באשכול זה : 3

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו