עמוד 1 מתוך 3 1 2 3 אחרוןאחרון
מציג תוצאות 1 עד 15 מתוך 33

אשכול: ההיסטוריה של המתמטיקה

  1. #1
    הסמל האישי שלgilas מדריכה ויועצת חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל ההיסטוריה של המתמטיקה

    שלום, חברים.

    במחשבה כיצד אפשר לתרום לאתר (המדהים הזה, כבר אמרתי?) חשבתי כי יהיה נחמד לקרוא על נושאים שונים בהיסטוריה של המתמטיקה.
    אני אשתף במעט שאני יודעת ומזמינה את כל מי שירצה להעלות ולשתף גם הוא.

    בתקווה שיהיו פה לא מעט נושאים (אומפיטמית אני, אהה :wink:?), להלן תוכן עיניינים לאשכול:

    נושא 1
    : פתרונות של משוואה ריבועית בצורה אחרת, ע"י אל-ח'ואריזמי
    נושא 2: פתרון משוואה ממעלה שלישית - פתרון קרדאנו-טרטגליה






    נושא 1: פתרונות של משוואה ריבועית בצורה אחרת, ע"י אל-ח'ואריזמי

    בתור נושא ראשון (ללא שום סדר וחשיבות למדע, כן?) כתבתי מעט על מתמטיקאי בשם אל-ח'ואריזמי.
    אל-ח'ואריזמי היה מתמטיקאי מוסלמי שחי ועבד במאה התשיעית לספירה בבגדד ותרם להתפתחות האלגברה.
    למעשה, יש הטוענים כי השם אלגברה הגיע במקור מספרו, "חיסאב אל-ג'אבר ואל-מוקאבלה".
    בספרו הציע פתרונות של משוואה ריבועית בצורה אחרת... ע"י חישובים גאומטרים של שטחים.


    ציינתי ביבליוגרפיה בסוף המסמך אך בנוסף השתמשתי בחומרים שלי, ולכן ברצוני להוסיף קרדיט למרצה שלי דר' רבקה קליין (המדהימה).

    מקווה שיהיה לכם ברור ומעניין.
    מחכה בסקרנות לתגובתכם.
    אגב, אשכול ראשון שלי, תהיו עדינים :wink:...
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    • סוג הקובץ: pdf פתרון_משוואה_ריבועית_בדרך_אחרת.pdf‏ (623.4 ק"ב , 473 צפיות) [email protected]: לפניות , www.eMath.co.ilכל הזכויות שמורות לאתר פתרון משוואה ריבועית באמצעים גיאומטריים הבעיה ? האם ניתן לפתור משוואות ריבועית מהצורה טרום פיתוח האלגברה cbxaxננסה לפתור משוואות מסוג 2, bxcax 2,cbxax 2 . מעט היסטוריה . ואריזמי'ח-אל מוסא אבן מוחמד עבדאללה אבועסק, בין השאר,בנושא זה אסטרונום, היה מתמטיקאי(, מאה תשיעית) ואריזמי'ח-אל מוסא אבן מוחמד עבדאללה אבו .עבד ונפטר בבגדאד, חי. פרסי וגיאוגרף . בערבית נכתבה המדעית עבודתו עיקר תרומה תרם בנוסף. הלטיני בתרגום שמו בשיבוש ומקורו, שמו על קרוי האלגוריתם מושג . וגיאוגרפיה אסטרונומיה, נוספים כמו טריגונומטריה מדע תחומי לפיתוח משמעותית .אפס כשומרת מקום בספרה השימוש שהביאו להפצת, לאחר ההודים, בין הראשונים ספרו בשם שמקורה מלה, האלגברה של לפיתוחה הביאה משוואות לפתרון השיטתית גישתו "(.וההקבלה ההשלמה חשבון" )"מוקאבלה-ואל אבר'ג-אל חיסאב, "830 משנת . שם המדע התפתחות על מכרעת במידה והשפיע לאירופה הגיע עבודתו של ללטינית התרגום .אירופה באוניברסיטאות זה לנושא העיקרי כספר 16-ה המאה עד שימש שלו האלגברה ספר פתרון : נחקור את המקרים הפרטיים הבאים, לשם פתרון cbxaxלמשוואה מסוג .1 2 3910: נפתור 2 xx. bxcaxלמשוואה מסוג .2 2 נפתור :xx 1021 2 . cbxaxלמשוואה מסוג .3 2432: נפתור xx : הערה חשובה והמגבלה כי אורך קטע אינו יכול , חישובי צלעות ושטחים, כתוצאה ישירה של שיטת הפתרון . לא יתקבלו כל שורשי המשוואה, להיות אפס או שלילי [email protected]: לפניות , www.eMath.co.ilכל הזכויות שמורות לאתר 39102פתרון המשוואה xx : (ראה שרטוט)לשם פתרון נבצע את הבנייה הגיאומטרית הבאה . xנבנה ריבוע עם צלע .1 : xנאריך כל צלע של הריבוע באורך של רבע מהמקדם של .2 5.2 4 10 .ונחבר לריבוע, xxקיבלנו ריבוע חדש שצלעו .3 5)5.25.2( : . 2x: יהיה1שטח הריבוע ומכאןx5.2 יהיה5, 4, 3, 2שטחו של כל אחד מהמלבנים . 39-י נתון שווה ל"וזה עפ )5.2(2שטחו של כל אחד מהריבועים הכחולים שבשרטוט יהיה , בנוסף : שטח הריבוע הכללי יהיה 642539)5.2(*4 254321 SStotal . 8צלע ריבוע תהיה , מכאן : ולכןx5אבל צלע הריבוע ששרטטנו הייתה 3 85 x x 1 2 )5.2( 2 )5.2( 2 )5.2( 2 )5.2( 4 5 3 2 5+x x x 2.5 2.5 xxxxS 10)5.2(*4 2254321 [email protected]: לפניות , www.eMath.co.ilכל הזכויות שמורות לאתר xxפתרון המשוואה 10212 xxנבהיר לעצמנו כי , לפני פתרון 102 10 ולכןx . 50: הפתרון יתחלק לשני מקרים x 105 או x .והבנייה תהיה שונה עבור כל מקרה . . נפתור עבור המקרה הראשון, בדוגמה :(ראה שרטוט)לשם פתרון נבצע את הבנייה הגיאומטרית הבאה . 10 ו xנבנה מלבן עם צלעות .4 50ס ההנחה כי "ע) 5*5נבנה עליו ריבוע .5 x ,צלע הריבוע תהיה גדולה מצלע המלבן) .(x)*(5-x-5)של , 5, נחסיר ממנו ריבוע .6 .(x-5)שצלעו , 1-הצמוד ל , 2, נקצה מלבן נוסף .7 . x10שטח המלבן כולו יהיה : ולכן אם נשתמש בנתון. 2x יהיה 3שטח הריבוע 2110 2321 xxSSS total 24ניתן לראות כי , בנוסף SS ,214121ולכן , כיון שצלעותיהם שוות באורכן SS 1+4+5נסתכל על הריבוע החדש שקיבלנו המורכב מהמרובעים , כעת 2552541שטחו S . 2141ראינו כי Sומכאן : 42125415415 SSS . 2הרי שצלעו תהיה באורך , 4 הינו ריבוע ולכן אם שטח הריבוע 5לפי הבנייה מרובע . x5 היא 5אבל צלעו של הריבוע 25: מכאן x 3 ולכןx. (5-x) x 5 5 5 (5-x) x (5-x) x 1 2 3 4 5 [email protected]: לפניות , www.eMath.co.ilכל הזכויות שמורות לאתר 432פתרון המשוואה xx xxנבהיר לעצמנו כי , לפני פתרון 32 3 ולכןx . . נוכל להקצות קטע באורך שלושxמכאן שעל קטע באורך :(ראה שרטוט)לשם פתרון נבצע את הבנייה הגיאומטרית הבאה . xנבנה ריבוע עם צלע .1 .5- כ3- וxנסמן את המלבן המורכב מהצלעות . על אחת מצלעותיו3נקצה קטע של .2 (.י העברת מקבילים"ע)נשלים למלבנים . לשניים (3באורך )נחלק את הקטע שהקצנו .3 . x-3), 3/2, 3/2)- של xקיבלנו חלוקה לצלע .2- ו1י העברת מקביל ניצור מלבנים " וע3/2נקצה קטע באורך , על צלעו הסמוכה .4 ׁ (x-3/2) קטן מ (x-3)נשים לב כי . (x-3)י הקצאת קטע " ע3ניצור את מלבן .5 . . 3/2י חיבור הקטעים המתאימים ובכך קבלנו למעשה ריבוע שצלעו " ע4ניצור מלבן .6 2521)3(4: י הנתון"עפ, יהיה למעשה1+2שטח המלבנים xxSSSS total 32ניתן לראות כי , בנוסף SS ,כיון שצלעותיהם שוות באורכן . שטחו . 1+3+4נסתכל על הריבוע החדש שקיבלנו המורכב מהמרובעים 4 25 ) 2 3 (4)()( 2421431431 SSSSSSS ולכן צלעו תהיה 2 5 4 25 . מהשרטוט נראה כי צלע הריבוע היא 2 3 x , ומהשוואת 2 5 2 3 x 4 נוכל לראות כיx. (x-3) 3/2 3/2 3/2 (x-3/2) x (x-3) (x-3) +3/2= x-3/2 3 1 2 3 4 3/2 5 [email protected]: לפניות , www.eMath.co.ilכל הזכויות שמורות לאתר ביבליוגרפיה Abu Ja'far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi .(מתוך , 2010 08 08- אוחזר ב. (אין תאריך http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Al-Khwarizmi.html : מתוך דעמדע, 2010 08 08- אוחזר ב. (אין תאריך). אלגברה http://www.damada.co.il/topics/inventions/db/algebra/algebra.shtml : מתוך ויקיפדיה, 2010 08 08- אוחזר ב. (אין תאריך). ואריזמי'ח-מוחמד אבן מוסא אל http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%9E%D7%95%D7%97%D7%9E%D7%93_%D7%90%D7%91%D7 %9F_%D7%9E%D7%95%D7%A1%D7%90_%D7%90%D7%9C- %D7%97%27%D7%95%D7%90%D7%A8%D7%99%D7%96%D7%9E%D7%99
    נערך לאחרונה על ידי gilas, 13-08-2010 בשעה 00:04 סיבה: הוספת תוכן עניינים
    אהבתי אריאל, sivan1233210, moni, ההיסטוריה של המתמטיקהDmot, ההיסטוריה של המתמטיקהasherm01 and 7 others אהב \ אהבו את התגובה
     

  2. #2
    Banned חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אהבתי גילה

  3. #3
    הסמל האישי שלgilas מדריכה ויועצת חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי moni צפה בהודעה
    אהבתי גילה
    תודה רבה...
    גם אני :wink:

  4. #4
    הסמל האישי שלDmot צוין לשבח חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    זה מדהים :16_002:
    אני לא מבין איך הוא הגיע לסרטוטים האלה (למה להאריך דווקא ברבע? X_X)
    אני זוכר שלמדנו אלגברה בכיתה ז', ילדים התחילו לצרוח "אבל הוא ערביייייייייי!!!!"
    כל הכבוד גילה, יוזמה מבורכת
    את תגיעי גם לאוילר, ולעוד מתמטיקאים?
    בברכה, תומר
    -עזרו לך? תן פידבק!-

  5. #5
    הסמל האישי שלasherm01 צוין לשבח חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי dmot צפה בהודעה
    זה מדהים :16_002:
    אני לא מבין איך הוא הגיע לסרטוטים האלה (למה להאריך דווקא ברבע? X_x)
    אני זוכר שלמדנו אלגברה בכיתה ז', ילדים התחילו לצרוח "אבל הוא ערביייייייייי!!!!"
    כל הכבוד גילה, יוזמה מבורכת
    את תגיעי גם לאוילר, ולעוד מתמטיקאים?
    אני מאמין שאווילר לא רחוק....
    יפה מאוד גילה!!!
    אגב, תומר, להערתך- דווקא החברים שלך צדקו, הערבים הם הכי פחות תרמו למתמטיקה...
    (כך שמעתי וקראתי....)- ובלי שום קשר ונגיעה לפוליטיקה דת וכו....
    מתי כבר יגיע היום שנלך יד ביד ולא ראש בראש (?)!
    תן חיוך ה: טובה.
    אולי אני אפס ואת/ה האחד---> אבל ביחד אנחנו עשר
    גרוש בלי גרוש, מחפש גרושה עם ירושה" (מתוך מודעה אמיתית בעיתון)
    אני פוחד פחד מוות- מהמוות

  6. #6
    הסמל האישי שלortald מנהלת פורום שאלון 005 בדימוס חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    יפה גילה

    אהבתי

    "גם כי אלך בגיא צלמוות לא אירא רע, כי אתה עימדי"

    (תהילים כ"ג, ד')

    "אמר רבי יצחק: אם יאמר לך אדם 'יגעתי ולא מצאתי' - אל תאמין; 'לא יגעתי ומצאתי'; אל תאמין;

    'יגעתי ומצאתי' - תאמין" (בבלי מגילה ו')
    .

  7. #7
    הסמל האישי שלLearn משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    נחמד מאוד. אך האם יש דרך גיאומטרית למצוא את הפתרון השלילי של המשוואה?

    "האדם הוא כמו שבר שהמונה שלו הוא מי שהוא והמכנה שלו הוא מה שהוא חושב על עצמו. ככל שהמכנה גדול יותר, כך השבר קטן יותר."
    (לב טולסטוי)

    ההיסטוריה של המתמטיקה
    טעות- לעולם חוזר


  8. #8
    הסמל האישי שלc}{en מפקחת קטגוריית מתמטיקה חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    וואו גילה! כל הכבוד על ההשקעה ובכלל על הרעיון המקסים!
    סיכמת את הכל בצורה מדהימה
    יישר כח!

    מעבירה שיעורים פרטיים באיזור ראשון לציון- ליצירת קשר ניתן לפנות דרך הודעה פרטית באתר.


    בשעה שברא הקדוש ברוך הוא את אדם הראשון,
    נטלו והחזירו על כל אילני גן עדן, ואמר לו:
    ראה, מעשיי כמה נאים ומשובחים הם.
    וכל מה שבראתי, בשבילך בראתי.
    תן דעתך שלא תקלקל ותחריב את עולמי,
    שאם קלקלת, אין מי שיתקן אחריך.
    (קהלת רבא, ט')


    "הקבלה הגדולה ביותר היא הנתינה"

    "תמיד תן מבלי לזכור ותמיד קבל מבלי לשכוח"(לא ידוע)




  9. #9
    הסמל האישי שלpoos9 משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    גילה נהניתי לקרוא את מה שכתוב בקובץ , מאוד מעניין!
    ואת ראוייה להערכה על העזרה הרבה שאת מגישה כאן בפורום וכמובן על ההשקעה הרבה בו , יישר כוח !!
    ובהצלחה בלימודייך.
    So can you lift me up?
    And turn the ashes into flames
    'Cause I have overcome more than words will ever say
    And I've been given hope
    That there's a light on up the hall
    And that a day will come when the fight is won
    And I think that day has just begun

  10. #10
    הסמל האישי שלgilas מדריכה ויועצת חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    וואו, תודה לכולכם.
    על העניין ועל התמיכה.


    ציטוט פורסם במקור על ידי asherm01 צפה בהודעה
    אני מאמין שאווילר לא רחוק....
    יפה מאוד גילה!!!
    אגב, תומר, להערתך- דווקא החברים שלך צדקו, הערבים הם הכי פחות תרמו למתמטיקה...
    (כך שמעתי וקראתי....)- ובלי שום קשר ונגיעה לפוליטיקה דת וכו....
    לא... הוא ממש רחוק.... מוכנה לכתוב רק על מה שאני ומוחי הקט מסוגלים לעכל שבלב זה.... :wink:
    תומר ואשר,לגבי הערבים...
    קטונתי מלשפוט, אצל אצטט מויקיפדיה:
    The Muslim Abbasid caliph al-Mamun is said to have had a dream where Aristotle appeared to him, and as a consequence al-Mamun ordered that Arabic translation be made of as many Greek works as possible, including Ptolemy's Almagest and Euclid's Elements. ...
    Many of these Greek works were translated by Thabit ibn Qurra (826-901), who translated books written by Euclid, Archimedes, Apollonius, Ptolemy, and Eutocius.
    Historians are in debt to many Islamic translators, for it is through their work that many ancient Greek texts have survived only through Arabic translations



    ציטוט פורסם במקור על ידי Learn צפה בהודעה
    אך האם יש דרך גיאומטרית למצוא את הפתרון השלילי של המשוואה?
    לעניות דעתי, לא.
    זו הבעיה כשאתה מעביר את פתרון הבעיה ממרחב אחד לאחר - אתה מוגבל תחת התנאים אותם כופה עליך הגאומטריה.


    ציטוט פורסם במקור על ידי poos9 צפה בהודעה
    ובהצלחה בלימודייך.
    תודה :wink:...

  11. #11
    משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אהבתי גילה! איזה גאון הוא... :wink:
    ממש כל הכבוד!
    רחוק מהעין קרוב אל הלב!

  12. #12
    הסמל האישי שלHurricane אסיסטנט חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    מעניין מאוד. תודה רבה גילה!
    אפשר להוכיח גם בגיאומטריה למה מתקיים:
    (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

    פרסמתי את זה כבר בעבר. ם:

    עריכה:
    הנה מצאתי:
    https://www.emath.co.il/forums/blogs/hurricane-10.htm
    Jello!
    אפליקציה חדשה וממכרת בטירוף לאנדרואיד!



    המדריכים שכתבתי. לכניסה לחצו עליי

  13. #13
    הסמל האישי שלHurricane אסיסטנט חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    עוד הוכחה קטנה ל- (x-y)(x+y)=x^2-y^2 שמתבססת על פירוק לגורמים היא:
    נצייר ריבוע בעל צלע X ובתוכו ריבוע בעל צלע Y (מצורף ציור).
    ניצור עוד שלושה מלבנים כדי למלא את הריבוע.
    השטח של הריבוע הגדול הוא x^2.
    השטח של הריבוע הימני התחתון הוא y^2.
    השטח של הריבוע הימני העליון הוא y(x-y).
    השטח של הריבוע השמאלי התחתון הוא y(x-y).
    השטח של הריבוע השמאלי העליון הוא (x-y)^2.

    נסכום את השטחים ונשווה לשטח הריבוע הגדול, כך:
    y^2+y(x-y)+y(x-y)+(x-y)^2=x^2 \\ x^2-y^2=(x-y)^2+2y(x-y) \\ x^2-y^2=(x-y)(x-y+2y) \\ x^2-y^2=(x-y)(x+y)
    קבצים מצורפים קבצים מצורפים
    אהבתי ההיסטוריה של המתמטיקהDmot, sivan1233210, ההיסטוריה של המתמטיקהgilas אהב \ אהבו את התגובה
     
    Jello!
    אפליקציה חדשה וממכרת בטירוף לאנדרואיד!



    המדריכים שכתבתי. לכניסה לחצו עליי

  14. #14
    הסמל האישי שלgilas מדריכה ויועצת חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי Hurricane צפה בהודעה
    עוד הוכחה קטנה ל- (x-y)(x+y)=x^2-y^2
    ברק. תודה רבה.
    כמה יפה היא הגאומטריה, נכון?

  15. #15
    הסמל האישי שלLearn משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אני לא מבין אין הרעיון של ברק ש-(x-y)(x+y)=x^2-y^2 הוא הוכחה. הרי הוא הסתמך על פירוק לגורמים ע"י אלגברה (באותה מידה אפשר לפתוח את הסוגריים ולקבל את הביטוי)

     (x-y)(x+y)=x^2+xy-xy-y^2

    לא?

    "האדם הוא כמו שבר שהמונה שלו הוא מי שהוא והמכנה שלו הוא מה שהוא חושב על עצמו. ככל שהמכנה גדול יותר, כך השבר קטן יותר."
    (לב טולסטוי)

    ההיסטוריה של המתמטיקה
    טעות- לעולם חוזר


עמוד 1 מתוך 3 1 2 3 אחרוןאחרון

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

אשכולות דומים

  1. [דיון] 5 יח' או 4 יח' במתמטיקה?
    ע"י Netanelm7 בפורום : ייעוץ
    תגובות: 31
    הודעה אחרונה: 04-08-2010, 16:34
  2. [דיון] עזרה בהיסטוריה א'
    ע"י liormiz1 בפורום : דיבורים
    תגובות: 3
    הודעה אחרונה: 23-06-2010, 15:24
  3. [דיון] לגבי הסיכומים שלי בהיסטוריה
    ע"י liormiz1 בפורום : דיבורים
    תגובות: 2
    הודעה אחרונה: 20-06-2010, 11:33
  4. בגרות בהיסטוריה חלק א!
    ע"י Thanatos בפורום : דיבורים
    תגובות: 1
    הודעה אחרונה: 24-06-2008, 17:05

ביקרו באשכול זה : 1

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו