עמוד 1 מתוך 2 1 2 אחרוןאחרון
מציג תוצאות 1 עד 15 מתוך 17

אשכול: אתגר במשוואות דיופנטיות 4

  1. #1
    הסמל האישי שלHurricane אסיסטנט חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל אתגר במשוואות דיופנטיות 4

    נתון הביטוי:
    y=\sqrt{3n^2+1}
    נתון: y ו- n שלמים שגדולים או שווים ל- 0 (קיצר, טבעיים ואפס).

    ניתן לראות שעבור הערך n=0 מתקבל שורש שלם.

    1. מצא עוד 4 ערכים שעבורם השורש שלם.
    2. מצא פתרון כללי ל- n (נוסחה שבה נציב ערכים ונקבל פתרונות ל- n).

    בהצלחה!!
    Jello!
    אפליקציה חדשה וממכרת בטירוף לאנדרואיד!



    המדריכים שכתבתי. לכניסה לחצו עליי

  2. #2
    חבר ותיק חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    עבור n=1 וגם n=4 מתקבל y שלם

  3. #3
    הסמל האישי שלDmot צוין לשבח חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי daniel_y צפה בהודעה
    עבור n=1 וגם n=4 מתקבל y שלם
    וכיוון שn הוא חזקה זוגית, אז כל מספר שנציב בו יהיה חיובי, לכן גם n=-1 וn=-4 יתנו שורש שלם.
    בברכה, תומר
    -עזרו לך? תן פידבק!-

  4. #4
    הסמל האישי שליוני כהן משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    תומר, מה שאמרת זה נכון אם היו מבקשים מספרים שלמים.. אבל ביקשו מספרים שלמים הגדולים מאפס...

    יום טוב !
    אהבתי אתגר במשוואות דיופנטיות 4Dmot אהב \ אהבו את התגובה
     
    יום מצויין !

  5. #5
    הסמל האישי שליוני כהן משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    סעיף 2: n=שורש של {y^2-1)/3)}
    ברק, התכוונת לזה?
    יום מצויין !

  6. #6
    הסמל האישי שלDmot צוין לשבח חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי yehonatan צפה בהודעה
    תומר, מה שאמרת זה נכון אם היו מבקשים מספרים שלמים.. אבל ביקשו מספרים שלמים הגדולים מאפס...

    יום טוב !
    אה, אופס,קראתי רק את הסעיפים, לא את ההקדמה :wink:
    n=15
    בברכה, תומר
    -עזרו לך? תן פידבק!-

  7. #7
    הסמל האישי שליוני כהן משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    לפי (n,y)...
    (1,2),(4,7),(15,26),(56,97),(209,362),(780,1351),( 2911,5042)....
    נערך לאחרונה על ידי יוני כהן, 11-08-2010 בשעה 08:50
    יום מצויין !

  8. #8
    הסמל האישי שליוני כהן משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי yehonatan צפה בהודעה
    סעיף 2: n=שורש של {y^2-1)/3)}
    ברק, התכוונת לזה?
    חוזר בי..
    2n+y=(ל-n הבא)
    יום מצויין !

  9. #9
    משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    לא הבנתי עבור n=0 יוצא שורש 1 זה שלם???
    רחוק מהעין קרוב אל הלב!

  10. #10
    הסמל האישי שלDmot צוין לשבח חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי גיל ישראלי צפה בהודעה
    לא הבנתי עבור n=0 יוצא שורש 1 זה שלם???
    כן.
    הרי ששורש 1 הוא 1, והוא מספר שלם.
    נסה לראות את שורש 2 :wink:
    בברכה, תומר
    -עזרו לך? תן פידבק!-

  11. #11
    משתמש רשום חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    סורי! טעות טיפשית!!!
    רחוק מהעין קרוב אל הלב!

  12. #12
    הסמל האישי שלHurricane אסיסטנט חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי yehonatan צפה בהודעה
    חוזר בי..
    2n+y=(ל-n הבא)
    נחמד יונתן אך נתת נוסחה רקורסיבית. :P

    הנה הדרך לפתרון:
    קודם כל, נתחיל בכך שמתקיים: y=\sqrt{3n^2+1} ונבצע כמה פעולות אלגבריות:
    y^2=3n^2+1 \\ y^2-3n^2=1

    עכשיו, נחקור מקרה כללי יותר. המקרה הכללי יהיה:
    x^2-Dy^2=1
    המשוואה הזאת נקראת משוואת פל (Pell's equation).

    עכשיו, במשוואת פל ישנו פתרון טריוויאלי אשר מתקבל כאשר x=1 \ y=0.
    נניח לפתרון הטריוויאלי.
    בוא נניח שישנו פתרון למשוואה שנסמנו ב- (p,q). כלומר: p^2-Dq^2=1.
    עכשיו, נעלה את המשוואה בחזקת n ונקבל:
    (p^2-Dq^2)^n=1
    בעצם נקבל כעת אינסוף פתרונות עבור כל ערך טבעי (או אפס) שנציב ב- n.
    שימו לב שמתקיים: x^2-Dy^2=1 ומצד שני מתקיים: (p^2-Dq^2)^n=1 כלומר: x^2-Dy^2=(p^2-Dq^2)^n
    נפרק לגורמים ונקבל:
    (x+\sqrt{D}y)(x-\sqrt{D}y)=(p+\sqrt{D}q)^n(p-\sqrt{D}q)^n

    שזה נותן לנו:
    x+\sqrt{D}y=(p+\sqrt{D}q)^n \\ x-\sqrt{D}y=(p-\sqrt{D}q)^n

    שמכאן נקבל:
    x=\frac{(p+\sqrt{D}q)^n+(p-\sqrt{D}q)^n}{2} \\ y=\frac{(p+\sqrt{D}q)^n-(p-\sqrt{D}q)^n}{2\sqrt{D}}

    במקרה שלנו, D זה 3 ופתרון אחד יהיה: (p,q)=(2,1).
    נציב בנוסחאות ונקבל:
    x=\frac{(2+\sqrt{3})^n+(2-\sqrt{3})^n}{2} \\ y=\frac{(2+\sqrt{3})^n-(2-\sqrt{3})^n}{2\sqrt{3}}

    או אם נחזור למשוואה המקורית, אמרנו ש- n=y. כלומר:
    n=\frac{(2+\sqrt{3})^m-(2-\sqrt{3})^m}{2\sqrt{3}}

    הצבה של ערכים ב- M תתן לנו את הפתרונות.

    המידע נלקח מכאן:
    http://mathworld.wolfram.com/PellEquation.html
    נערך לאחרונה על ידי Hurricane, 14-08-2010 בשעה 17:24
    Jello!
    אפליקציה חדשה וממכרת בטירוף לאנדרואיד!



    המדריכים שכתבתי. לכניסה לחצו עליי

  13. #13
    הסמל האישי שלHurricane אסיסטנט חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי yehonatan צפה בהודעה
    חוזר בי..
    2n+y=(ל-n הבא)
    איך הגעת לזה? מעניין אותי. :P
    Jello!
    אפליקציה חדשה וממכרת בטירוף לאנדרואיד!



    המדריכים שכתבתי. לכניסה לחצו עליי

  14. #14
    הסמל האישי שליוני כהן משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    ציטוט פורסם במקור על ידי hurricane צפה בהודעה
    איך הגעת לזה? מעניין אותי.
    האמת היא שזה היה סוג של ניחוש...
    פשוט ראיתי את המרחק הקיים בין שני הnים הקרובים והחלטתי לבדוק את זה על השאר.. מה שהתברר כנכון...
    נערך לאחרונה על ידי יוני כהן, 14-08-2010 בשעה 23:27
    יום מצויין !

  15. #15
    הסמל האישי שלHurricane אסיסטנט חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    אני פשוט מנסה דיי הרבה זמן למצוא מתי הביטוי \sqrt{5n^2+2n+1} שלם (אני אפילו זוכר את הביטוי בעל פה), ואני לא מצליח. :P
    אני רוצה שבהינתן פתרון אחד, אוכל למצוא את הפתרון הבא, כפי שאתה עשית.

    אני אנסה למצוא דרך למצוא נוסחה כללית כפי שנעשה בהודעה הקודמת שכתבתי.
    נערך לאחרונה על ידי Hurricane, 14-08-2010 בשעה 23:45
    Jello!
    אפליקציה חדשה וממכרת בטירוף לאנדרואיד!



    המדריכים שכתבתי. לכניסה לחצו עליי

עמוד 1 מתוך 2 1 2 אחרוןאחרון

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

אשכולות דומים

  1. הדרכה במשוואות.
    ע"י asherm01 בפורום : שאלון 806 - 35581
    תגובות: 2
    הודעה אחרונה: 16-05-2010, 22:21

ביקרו באשכול זה : 0

There are no members to list at the moment.

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו