מציג תוצאות 1 עד 5 מתוך 5

אשכול: פונקצייה חד חד ערכית ופונקציית על

  1. #1
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל פונקצייה חד חד ערכית ופונקציית על
    שם הספר במתמטיקה: לא מספר \ מדף עבודה \ אחר

    האם הפונ' היא חח"ע או על או שתיהם:
    כש: y=x^2
    בתנאים:
    f:R\rightarrow R
    f:R\rightarrow R^+ \cup {0}
    f:R^+\rightarrow R^+

  2. #2
    אסיסטנט חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    א. נבדוק האם היא חח"ע:
    נניח כי קיימות 2 נקודות (x1,y1) ו-(x2,y2) ונבדוק את 2 הכיוונים:
    x1=x2. אזי y1=(x1)^2=(x2)^2=y2.
    y1=y2. קל לראות ש-x1 ו-x2 יכולים לקבל כל אחד 2 ערכים (גם חיובי וגם שלילי) ולכן לא מתחייב x1=x2. לדוגמה y1=y2=9 ו- x1=3, x2=-3.
    מסקנה: לא חח"ע.

    נבדוק האם היא על:
    נבדוק האם לכל r ממשי קיים x כך ש-y(x)=r. משום ש-y=x^2 צריך להתקיים x^2=r, קל לראות שזה לא מתקיים עבור r<0 ולכן הפונקציה גם לא על.



    ב. חח"ע זהה ב-2 הכיוונים (שים לב שהתמונה חיובית אבל המקור לא בהכרח).
    האם היא על:
    כעת קבוצת התמונות שלנו היא R+n0 כלומר כל מספר ממשי אי שלילי. משום שלכל מספר ממשי אי שלילי קיים שורש ממשי, אזי לכל r קיים x כך ש: y(x)=x^2=r ולכן הפונקציה על.



    ג. ההוכחה לגבי העל זהה ל-ב'.
    חח"ע: כיוון ראשון זהה ל-א' ול-ב'. כיוון שני משום שהמקור שלנו כעת הוא +R בלבד אזי השורשים השליליים נפסלים, ולכן אם y1=y2 אזי x1=x2. מסקנה: הפונקציה גם חח"ע וגם על.

    מקווה שעזרתי, לילה טוב!
    אהבתי danielill אהב \ אהבו את התגובה
     

  3. #3
    הסמל האישי שלnoysoffer אסיסטנט חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    f:R-->R
    נשים לב לכך ש-f לא חח"עית כי f(-x)=f(x) לכל x
    כמו כן, f לא על כי היא תמיד חיובית

    f:R-->R+0
    f אכן על, כי היא תמיד אי שלילית, כלומר מכסה את כל R+0.
    f לא חח"עית, מאותה סיבה שיש למעלה.

    f:R+-->R+

    f חח"עית, כי מדובר כאן רק על התחום החיובי (במקור).
    f על, כי היא תמיד אי שלילית, ומכסה את כל התחום R+.

    אם יש לך שאלות, תמיד אפשר לשאול.

    בהצלחה!!!
    נוי
    אהבתי danielill אהב \ אהבו את התגובה
     

  4. #4
    הסמל האישי שלortald מנהלת פורום שאלון 005 בדימוס חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    לפי התנאי הראשון, זוהי פונקציה אך לא חח"ע (כיוון שאם תציבי xים שונים תקבלי אותו y (כיוון שה-X הוא בריבוע) ) ולא על כיוון שיש איברים בטווח שאין להם מקור.

    לפי התנאי השני, הפונקציה לא חח"ע כיוון שזה בריבוע ולא לכל y יש x מתאים.
    אבל היא כן על כיוון שההגדרה היא שהמספרים הם חיוביים (בניגוד לתנאי הראשון) ולכן מתקיים.

    לפי התנאי השלישי, הפונקציה היא חח"ע ועל כיוון שהתחום הוא כל המספרים הממשיים החיוביים.
    "גם כי אלך בגיא צלמוות לא אירא רע, כי אתה עימדי"

    (תהילים כ"ג, ד')

    "אמר רבי יצחק: אם יאמר לך אדם 'יגעתי ולא מצאתי' - אל תאמין; 'לא יגעתי ומצאתי'; אל תאמין;

    'יגעתי ומצאתי' - תאמין" (בבלי מגילה ו')
    .

  5. #5
    הסמל האישי שלShoobyD משתמש רשום חבר Emath

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל

    עצה שלי: נסי לראות את השאלה באופן "גרפי".
    איך נראה גרף y=x^2? תשובה: זוהי פרבולה.
    מה מפריע לה להיות חח״ע? תשובה: הסימטריה בין החלק החיובי לחלק השלילי על ציר ה־x.
    מה מפריע לה להיות על? תשובה: החלק השלילי על ציר y, היא לא מגיעה אליו.

    מכאן:
    א׳ – לא חח״ע ולא על.
    ב׳ – על, אך לא חח״ע. יש נטרול של הבעיה השנייה (צמצום הטווח לחלק האי־שלילי של ציר ה־y).
    ג׳ – חח״ע ועל. יש נטרול של שתי הבעיות.

    בהצלחה.
    אהבתי danielill אהב \ אהבו את התגובה
     

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 0

There are no members to list at the moment.

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו