מציג תוצאות 1 עד 7 מתוך 7

אשכול: נגזרות

  1. #1
    הסמל האישי שלHurricane אסיסטנט חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל נגזרות

    אני לא יודע בדיוק אם זה מתאים לכאן או לא, אבל אני אשאל כאן בכל זאת.
    המורה שלי אמרה שנגזרת היא "נוסחה לכל השיפועים של הפונקציה", והיא אמרה שעל מנת למצוא את סוג נקודות הקיצון של הפונקציה, יש לעשות נגזרת שנייה ולהציב בה את האיקסים של הנקודות קיצון שמצאנו. היא אמרה, שיש סיבה לכך שעושים נגזרת שנייה, ושאפילו יש נגזרת שלישית ונגזרת רביעית אבל היא לא אמרה למה.

    רציתי לדעת. מהי "הסיבה"? והאם באמת משתמשים בנגזרת שנייה ושלישית, ואם כן, אז מתי?

    תודה רבה.
    Jello!
    אפליקציה חדשה וממכרת בטירוף לאנדרואיד!



    המדריכים שכתבתי. לכניסה לחצו עליי

  2. #2
    הסמל האישי שלdan123a67 מנהל פורום מתמטיקה מתקדמת חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל RE: נגזרות

    שלום,
    קביעה זו (כלומר על-פי הנגזרת השנייה) נקראת בשפה המקצועית - מבחן הנגזרת השנייה. השימוש במילה "מבחן" נעשה לעיתים קרובות במתמטיקה והמשמעת שלו ברורה..
    מבחן זה קובע כי:
    אם ישנה נקודה x0 קריטית של פונקציה f(x) zz, ונניח כי f(x) zz גזירה פעמיים בנקודה x0 אזי:
    א) אם f''(x0)>0 אז x0 היא נקודת מינימום מקומי של f(x)zz
    ב) אם f''(x0)<0 אז x0 היא נקודת מקסימום מקומי של f(x)zz
    ג) אם f''(x0)=0 אז לא ניתן לדעת כלום על x0, משיטה זו ויש לבדוק את הנקודה x0 ע"י
    שיטות אחרות.

    ההוכחה של מבחן זה היא לא קשה במיוחד ואף טרוויאלית מלבד השימוש בהגדרת הנגזרת בצורה גבולית..דבר שלא נלמד בתיכון (לא באופן מעשי)..אבל בכול זאת אתן הוכחה..

  3. #3
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל RE: נגזרות

    ממ אני לא יודע הרבה, אבל מה שכן זה שאני משתמש בנגזרת שנייה ושלישית כשאני בודק קעירות כלפי מעלה ומטה ונקודות פיתול של פונקציות.

  4. #4
    הסמל האישי שלdan123a67 מנהל פורום מתמטיקה מתקדמת חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל RE: נגזרות

    במחשבה שנייה עכשיו אני מסתכל על ההוכחה שכתבתי ויש כמה דברים שצריך לדעת בשביל להבין את ההוכחה.. אז אולי כשיהיה לי זמן אני אתן קצת יותר רקע ואז אוכיח..
    יום טוב!

  5. #5
    הסמל האישי שלHurricane אסיסטנט חבר Emath בכיר

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל RE: נגזרות

    תוכל להגיד לי מה צריך לדעת בשביל להבין את ההוכחה?
    ועדיין לא הבנתי מה נגזרת שנייה עושה. מדוע עושים נגזרת שנייה כדי למצוא אם נקודת הקיצון היא מינימום מקומי\מקסימום מקומי?
    ואם אני לא טועה, כשיוצא 0 בנגזרת השנייה, יש סיכוי שהנקודה היא נקודת פיתול, אבל צריך לעשות נגזרת שלישית כדי לדעת את זה. אני חושב. ם.ם
    ויש כזה דבר נגזרת רביעית?
    ומה קורה בתהליך שבו אני עושה נגזרת בעצם? מוצא שיפוע? וכאשר אני עושה נגזרת של נגזרת (נגזרת שנייה)? אני מוצא שיפוע של שיפוע? ם.ם
    Jello!
    אפליקציה חדשה וממכרת בטירוף לאנדרואיד!



    המדריכים שכתבתי. לכניסה לחצו עליי

  6. #6
    הסמל האישי שלdan123a67 מנהל פורום מתמטיקה מתקדמת חבר Emath מתקדם

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל RE: נגזרות

    ציטוט פורסם במקור על ידי Hurricane
    תוכל להגיד לי מה צריך לדעת בשביל להבין את ההוכחה?
    ועדיין לא הבנתי מה נגזרת שנייה עושה. מדוע עושים נגזרת שנייה כדי למצוא אם נקודת הקיצון היא מינימום מקומי\מקסימום מקומי?
    ואם אני לא טועה, כשיוצא 0 בנגזרת השנייה, יש סיכוי שהנקודה היא נקודת פיתול, אבל צריך לעשות נגזרת שלישית כדי לדעת את זה. אני חושב. ם.ם
    ויש כזה דבר נגזרת רביעית?
    ומה קורה בתהליך שבו אני עושה נגזרת בעצם? מוצא שיפוע? וכאשר אני עושה נגזרת של נגזרת (נגזרת שנייה)? אני מוצא שיפוע של שיפוע? ם.ם
    היי,
    בקשר למה שצריך לדעת אמרתי - הבנה של מושג הנגזרת, כלומר הנגזרת לפי ההגדרה בצורה הגבולית..
    בקשר למה הנגזרת השנייה עושה, זו לא שאלה טובה כי היא לא עושה כלום , למה דווקא עושים נגזרת שנייה? זה נובע ישירות מההוכחה (החלטתי שאני כן אעלה אותה כי אני מבין שזה מפריע לך).
    האם קיימת נגזרת רביעית? ברור, קיימות n נגזרות לפונקציה (כמובן בהתחשב בכך שהפונקציה גזירה מספר פעמים כזה).
    המובן הגאומטרי של הנגזרת בנק' x0 (אם היא קיימת) הוא השיפוע של הישר המשיק לגרף של הפונקציה בנק' זו..
    ובקשר לאחרון אם נסמן g(x)=f'(x) zz ונמצא g'(x0) zz אז בעצם מצאנו את השיפוע לגרף הפונקציה g(x) zz ו- g(x)zz הוא הביטוי לנגזרת של f(x)z...

  7. #7
    משתמש רשום משתמש מתחיל

    פרטי משתמש

    ברירת מחדל RE: נגזרות

    הרבה מורים לא מסבירים מדוע כאשר מוצאים נקודה שמאפסת את הנגזרת הראשונה ומציבים תוצאה זו בנגזרת השנייה ואם חיובית אז הנקודה היא מינימום או אם היא שלילית אז הנקודה היא מקסימום.
    הנגזרת הראשונה היא פונקציה חדשה שמתארת בכל נקודה את שיפוע הפונקציה. הנגזרת השנייה היא עוד פונקציה חדשה אשר מתארת בכל נקודה את שיפוע הנגזרת הראשונה [וכן הלאה]. עכשיו אם בנקודה מסויימת מתאפסת הנגזרת הראשונה היא [הנגזרת הראשונה] יכולה לעבור מחיוביות לשליליות [מקסימום], משליליות לחיוביות [מינימום], או לא להחליף סימן. כל מה שחשוב בקביעה האם נקודה היא מינימום מקסימום או לא זה ולא זה היא האם הנגזרת משנה סימן אם כן אז באיזה אופן ואם לא אז הנקודה היא איננה קיצון.
    עכשיו לשם מה גוזרים עוד פעם ובודקים??? ברור שאם הנגזרת הראשונה עולה [=נגזרת שנייה חיובית] באותה נקודה שמאפסת אותה אז היא חייבת לעבור משליליות לחיוביות [כי היא חייבת לגדול...] ולכן בודקים את סימן הנגזרת השנייה [ההסבר דומה גם לגבי מקסימום...]

מידע אודות האשכול הנוכחי

Users Browsing this Thread

כרגע 1 משתמשים צופים באשכול זה. (0 חברים ו 1 אורחים )

ביקרו באשכול זה : 0

There are no members to list at the moment.

הרשאות

  • אתה לא יכול לפרסם אשכולות חדשים
  • אתה לא יכול לפרסם תגובות
  • אתה לא יכול לצרף קבצים להודעותיך
  • אתה לא יכול לערוך את הודעותיך
  •  
אודות Emath
האתר Emath הינו יוזמה פרטית והוקם בתחילת שנת 2008 .
מטרתנו הינה למנף את הישגי התלמידים למתמטיקה ופיסיקה בארץ בכלל ובפרט בקרב תלמידי התיכון .
אנו מספקים מספר שירותים לתלמיד, ביניהם גישה למאות אלפי פתרונות איכותיים לתרגילים, פורום עזרה במתמטיקה ופיסיקה הגדול מסוגו בארץ, מאגר סיכומים, מרתונים בוידאו, פתרונות לבגרויות ועוד.
כלים אלו, מאפשרים לכל אחד, ללא תלות במיקומו, ללמוד, לתרגל ולהתמקצע על-מנת להתכונן בצורה מיטבית לבגרות במתמטיקה או פיסיקה .

לכל שאלה ניתן ליצור איתנו קשר
הצטרפו אלינו